Finite Group Databasebeta

← #14738589

Subgroups — #14738589

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079841C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic
4#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068018C212yesmaximal, complemented
8#13068014C212yesmaximal, complemented
9#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067340C212yesmaximal, complemented
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622691C2212yes—
19Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622634C2212yes—
21#10622495—22no—
22D11×#107—21no—
23D11×#107—21no—
24#10622489—22no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622455C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622447—21no—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622418—22no—
34#10622408—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000D411yescharacteristic
51#66999D411yescharacteristic
52#66997—22no—
53C2×#4313—21no—
54C2×C8×D11—21no—
55C2×C8×D11D411yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57#66951—21no—
58#66948D411yescharacteristic
59#66947—21no—
60C4⋊C4×D11—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943D411yescharacteristic
63#66941—22no—
64#66941—22no—
65C4×D44—21no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66925—21no—
68C42×D11C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#107—22no—
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#103—22no—
77C11×#97—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66885—22no—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66881—22no—
88#66879—22no—
89#66879—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19359—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—84no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—42no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C42×C11—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4313—42no—
146C8×D11—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—42no—
149#3238—112no—
150C2×#500—111no—
151#2966—111no—
152#1696—111no—
153#1696D1111yescharacteristic, complemented
154#1695—111no—
155#1695—111no—
156#1676—112no—
157#1675—112no—
158#1568—111no—
159#1558—112no—
160C22×D11—21no—
161C22×D11#12111yescharacteristic
162Q8×C11—22no—
163Q8×C11—82no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11#12111yescharacteristic
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175D44—22no—
176D44—42no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—22no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—84no—
185Dic22—82no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11#13712yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8#13712yes—
194C2×C4⋊Q8—112no—
195#529—111no—
196#501—222no—
197#500—112no—
198#500—111no—
199#500—221no—
200#500—221no—
201#500C2×D1111yescharacteristic
202#489—222no—
203#483—222no—
204#480—222no—
205#477—112no—
206#477C2×D1112yes—
207#476—112no—
208#476—112no—
209#446C2×D1111yescharacteristic
210C8×Q8—111no—
211#436—111no—
212#435—221no—
213C8×D4—111no—
214C8×D4—221no—
215#433—221no—
216#432—111no—
217#432—112no—
218C2×#107—221no—
219C2×#107—221no—
220#405—221no—
221C2×C4×C8—111no—
222#335—112no—
223#334—111no—
224#334C2×D1111yescharacteristic
225#333—112no—
226#333—112no—
227#333—112no—
228#333C2×D1112yes—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11#47212yes—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13711yescharacteristic
241C4×C11C2×#13711yescharacteristic
242C4×C11#57812yes—
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—21no—
246Dic11—41no—
247Dic11—82no—
248C22×Q8—222no—
249C2×M16—221no—
250C22×C8—111no—
251C22×C8—111no—
252C22×C8—221no—
253C4⋊Q8—112no—
254C4⋊Q8—222no—
255C4⋊Q8—222no—
256C4⋊Q8—222no—
257C4⋊Q8C22×D1112yes—
258#126—221no—
259#125—111no—
260#124—111no—
261#123—221no—
262C22⋊Q8—111no—
263#121—111no—
264C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
265C4×D4—111no—
266C4×D4—221no—
267#117—221no—
268C2×C4⋊C4—222no—
269C2×C4⋊C4—222no—
270C2×C42—111no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—22no—
274#107—222no—
275#107—222no—
276#107—221no—
277#107—221no—
278#107—222no—
279#106—222no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—111no—
283C4⋊C8—112no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D1112yes—
287#103—22no—
288#103—222no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—222no—
294C22⋊C8—221no—
295#97—21no—
296#97—221no—
297#97—222no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—221no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11#303911yescharacteristic
304C2×C11#305911yescharacteristic
305C2×C11C2×#47211yescharacteristic
306D11—22no—
307D11—81no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—442no—
311C2×Q8—884no—
312C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
313C2×D4—111no—
314C2×D4—221no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—111no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—442no—
320M16—442no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—111no—
325C2×C8—222no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—442no—
330C2×C8D4×D1111yescharacteristic
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—221no—
349C42—21no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—111no—
353C42C23×D1111yescharacteristic
354C11#1935911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—111no—
356C23—221no—
357Q8—22no—
358Q8—82no—
359Q8—882no—
360Q8—884no—
361D4—222no—
362D4—442no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—111no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—884no—
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4#41×D1111yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—112no—
385C8—221no—
386C8—441no—
387C8—442no—
388C8#6697112yes—
389C22—112no—
390C22—221no—
391C22—221no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22D11×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—221no—
401C4—221no—
402C4—221no—
403C4—441no—
404C4—882no—
405C4C2×#6697111yescharacteristic
406C4D11×#13711yescharacteristic
407C4#1062331012yes—
408C2—222no—
409C2—881no—
410C2#1307810011yescharacteristic
411C2#1307826911yescharacteristic
412C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19359
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068144C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068136C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067376C2semidirect
10. #13067340C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
153. #1696D11semidirect
354. C11#19359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798412
D11×#5002
#130775902
#130681442
#130681402
#130681362
#130680182
#130680142
#130673762
#130673402
C11×#16962
#1935911