Finite Group Databasebeta

← #14738597

Subgroups — #14738597

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic
2#13079983C211yesmaximal, characteristic
3#13079126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622750—21no—
22#10622747—21no—
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622677—21no—
32#10622677—21no—
33#10622665—21no—
34#10622662—21no—
35#10622641—21no—
36#10622635—21no—
37#10622611—21no—
38#10622611—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622454C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622447C2211yescharacteristic
48#10622444C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66929—21no—
94#66928D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97#66923—21no—
98#66923D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19360—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×M16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11#4111yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—81no—
176#4325—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195#4318—81no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3252—111no—
209#3252—111no—
210#3160—111no—
211#2966—111no—
212#1696—111no—
213#1695—111no—
214#1694—111no—
215#1693—111no—
216#1672—111no—
217#1672—111no—
218#1671—111no—
219#1671—111no—
220#1566—111no—
221#1559—111no—
222#1559D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8#13712yes—
265C11⋊C8#13712yes—
266#533—111no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#529—111no—
269#500—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#499—221no—
273#498—111no—
274#498—111no—
275#479—221no—
276#479—221no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#476—111no—
281#470—221no—
282#470—221no—
283#468—221no—
284#468—221no—
285#464—221no—
286#464—221no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#461—111no—
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293#436—111no—
294#435—221no—
295C8×D4—111no—
296C8×D4—221no—
297#433—221no—
298#432C2×D1111yescharacteristic
299#427—221no—
300#427—221no—
301#423—111no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303#405—221no—
304C2×C4×C8—111no—
305#334—111no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11C2×#13711yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—111no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—221no—
354#125—21no—
355#125—111no—
356#125—221no—
357#124—111no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—111no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372#117—21no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—21no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11#303911yescharacteristic
418C2×C11#306011yescharacteristic
419C2×C11#306711yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4#433911yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432Q16—881no—
433Q16—881no—
434SD16—881no—
435SD16—881no—
436M16—81no—
437M16—442no—
438M16—881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—41no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42#433911yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1936011yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—221no—
486C23#6693711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4#6693711yescharacteristic
513C2×C4#6693711yescharacteristic
514C2×C4#6693711yescharacteristic
515C2×C4C2×#433911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22C2×#6693711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4#1062330611yescharacteristic
547C4D11×#13711yescharacteristic
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4#1062330911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—881no—
552C2#1307810211yescharacteristic
553C2#1307827711yescharacteristic
554C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#19360
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079126C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068133C2semidirect
8. #13068128C2semidirect
9. #13068001C2semidirect
10. #13067997C2semidirect
11. #13067994C2semidirect
12. #13067990C2semidirect
13. #13067371C2semidirect
14. #13067347C2semidirect
15. C11×#1559C2semidirect
222. #1559D11semidirect
484. C11#19360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130799832
#130791262
#130775852
#130681432
#130681382
#130681332
#130681282
#130680012
#130679972
#130679942
#130679902
#130673712
#130673472
C11×#15592
#1936011