Finite Group Databasebeta

← #14738600

Subgroups — #14738600

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C212yesmaximal
2#13079130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C212yesmaximal, complemented
9#13067992C212yesmaximal, complemented
10#13067344C212yesmaximal, complemented
11C11×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C11×#423C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622750—22no—
17#10622747—22no—
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622719—21no—
21#10622719—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622463C2212yes—
24#10622462C2212yes—
25#10622458—22no—
26#10622455C2212yes—
27#10622454C2212yes—
28#10622442—22no—
29#10622303—21no—
30#10622302—21no—
31#10622301C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33#10622296—21no—
34#10622296—21no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622293C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622120C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×C11×M16—22no—
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983D411yescharacteristic
52#66982—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—22no—
59C2×#4314—22no—
60C2×#4313—21no—
61C2×C8×D11—21no—
62#66929—21no—
63#66928D411yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66925—21no—
66#66923—22no—
67#66923D411yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C4×C8×C11D411yescharacteristic
77C4×C8×C11D411yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66881—22no—
91#66881—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19360—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×M16—82no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—42no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147Dic44—82no—
148#4314—82no—
149#4313—42no—
150C8×D11—42no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1696—111no—
155#1695—111no—
156#1694—111no—
157#1693—111no—
158#1672—112no—
159#1671—112no—
160#1566D1111yescharacteristic, complemented
161#1559—112no—
162C23×C11#12111yescharacteristic
163C22×D11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—22no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183Dic22—22no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—82no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11#13712yes—
192C8×C11#13712yes—
193C11⋊C8—41no—
194C11⋊C8—41no—
195#533—112no—
196#529—111no—
197#500—111no—
198#500—111no—
199#499—221no—
200#499—221no—
201#498—112no—
202#479—222no—
203#477—112no—
204#476—112no—
205#470—222no—
206#468—222no—
207#464—222no—
208#462—112no—
209#461—112no—
210#446—111no—
211C8×Q8—111no—
212#436—111no—
213#435—221no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4—221no—
216#433—221no—
217#432—111no—
218#427—221no—
219#427—221no—
220#423C2×D1112yes—
221#405—221no—
222C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
223#334C2×D1112yes—
224#334C2×D1111yescharacteristic
225#334C2×D1111yescharacteristic
226#333—112no—
227#333—112no—
228#332—112no—
229#332—112no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11C2×#12111yescharacteristic
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11C2×#13711yescharacteristic
242C4×C11C2×#13711yescharacteristic
243C4×C11#57712yes—
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—41no—
247Dic11—82no—
248Dic11—82no—
249C2×Q16—222no—
250C2×SD16—222no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—221no—
253C22×C8—221no—
254C22×C8D4411yescharacteristic
255C22×C8D4411yescharacteristic
256C4⋊Q8—112no—
257C4⋊Q8—112no—
258#126—221no—
259#125—111no—
260#125—222no—
261#124—111no—
262#123—221no—
263C22⋊Q8—111no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—111no—
267C4×Q8—111no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—111no—
271C4×D4—221no—
272#117—221no—
273#117—222no—
274C2×C42C22×D1111yescharacteristic
275#107—222no—
276#107—221no—
277#107—221no—
278#107—221no—
279#107—221no—
280#106—222no—
281#106—222no—
282#106—222no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—221no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—221no—
297#97—221no—
298#97—221no—
299C4×C8—221no—
300C4×C8D4411yescharacteristic
301C4×C8D4411yescharacteristic
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C2×C11—41no—
305C2×C11#303911yescharacteristic
306C2×C11#306011yescharacteristic
307C2×C11#306711yescharacteristic
308D11—81no—
309C2×Q8—111no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8—222no—
312C2×D4—111no—
313C2×D4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4C2×D4411yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4#434311yescharacteristic
318Q16—882no—
319SD16—882no—
320M16—82no—
321M16—442no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8C2×D4411yescharacteristic
330C2×C8C2×D4411yescharacteristic
331C2×C8C2×D4411yescharacteristic
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C4⋊C4—111no—
334C4⋊C4—111no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4—442no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—442no—
351C42—221no—
352C42—442no—
353C42C2×D4411yescharacteristic
354C42D4×D1111yescharacteristic
355C42#434311yescharacteristic
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1936011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—221no—
359C23#6694811yescharacteristic
360Q8—222no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—882no—
364D4—222no—
365D4—442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6694811yescharacteristic
380C2×C4C22×D4411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4C2×#434311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—441no—
388C8—441no—
389C8#6696212yes—
390C8#6696212yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22C2×#6694811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—441no—
403C4—441no—
404C4—441no—
405C4—882no—
406C4—882no—
407C4C2×#6696211yescharacteristic
408C4C2×#6696211yescharacteristic
409C4#1062329312yes—
410C2—41no—
411C2—881no—
412C2#1307810411yescharacteristic
413C2#1307827911yescharacteristic
414C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1566C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1566D11
hypocenterC11#19360
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079130C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068135C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067992C2semidirect
10. #13067344C2semidirect
11. C11×#1566C2semidirect
160. #1566D11semidirect
357. C11#19360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130791302
#130775912
#130681452
#130681402
#130681352
#130681302
#130679992
#130679922
#130673442
C11×#15662
#1936011