Finite Group Databasebeta

← #14738602

Subgroups — #14738602

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079992C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic
4#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622692C2212yes—
19#10622644C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622499—22no—
22#10622493—21no—
23#10622493—21no—
24#10622491—21no—
25#10622491—21no—
26#10622490—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622450C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622447—21no—
32#10622447C2211yescharacteristic
33#10622429—22no—
34#10622411—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67000D411yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4314—22no—
55C2×#4313—21no—
56C2×#4313—22no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66951—21no—
61#66950—22no—
62#66948D411yescharacteristic
63#66947—21no—
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66940—22no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—22no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#103—22no—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66872—22no—
95#66872—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19360—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122#4326—82no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4314—82no—
146#4313—42no—
147#4313—82no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—42no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1696D1111yescharacteristic, complemented
155#1695—111no—
156#1694—111no—
157#1693—111no—
158#1672—112no—
159#1671—112no—
160#1566—111no—
161#1559—112no—
162C22×D11—21no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—82no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177D44—22no—
178D44—42no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11#13712yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8#13712yes—
195#533—112no—
196#529—111no—
197#500—111no—
198#500C2×D1111yescharacteristic
199#499—221no—
200#499—221no—
201#498—112no—
202#479—222no—
203#477C2×D1112yes—
204#476—112no—
205#470—222no—
206#468—222no—
207#464—222no—
208#462—112no—
209#461—112no—
210#446C2×D1111yescharacteristic
211C8×Q8—111no—
212#436—111no—
213#435—221no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4—221no—
216#433—221no—
217#432—111no—
218#427—221no—
219#427—221no—
220#423—112no—
221#405—221no—
222C2×C4×C8—111no—
223#334—112no—
224#334—111no—
225#334C2×D1111yescharacteristic
226#333—112no—
227#333C2×D1112yes—
228#332—112no—
229#332—112no—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11—21no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11C2×#13711yescharacteristic
242C4×C11C2×#13711yescharacteristic
243C4×C11#57712yes—
244Dic11—21no—
245Dic11—21no—
246Dic11—21no—
247Dic11—41no—
248Dic11—82no—
249C2×Q16—222no—
250C2×SD16—222no—
251C2×M16—222no—
252C2×M16—221no—
253C22×C8—111no—
254C22×C8—111no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8—112no—
257C4⋊Q8C22×D1112yes—
258#126—221no—
259#125—111no—
260#125—222no—
261#124—111no—
262#123—221no—
263C22⋊Q8—111no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—111no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
270C4×D4—111no—
271C4×D4—221no—
272#117—221no—
273#117—222no—
274C2×C42—111no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—22no—
278#107—221no—
279#107—221no—
280#106—222no—
281#106—222no—
282#106—222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8—222no—
288C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#103—22no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—222no—
294C22⋊C8—221no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—221no—
297#97—21no—
298#97—221no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—221no—
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C2×C11#303911yescharacteristic
305C2×C11#306011yescharacteristic
306C2×C11#306711yescharacteristic
307D11—41no—
308D11—81no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
312C2×D4—111no—
313C2×D4—221no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—111no—
317C22×C4—221no—
318Q16—882no—
319SD16—882no—
320M16—442no—
321M16—882no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—111no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—222no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—111no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—442no—
351C42—21no—
352C42—111no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—442no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1936011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—111no—
359C23—221no—
360Q8—22no—
361Q8—82no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364D4—222no—
365D4—442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—111no—
371C2×C4—111no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#41×D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—112no—
387C8—221no—
388C8—441no—
389C8—442no—
390C8#6697112yes—
391C22—221no—
392C22—221no—
393C22—221no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22D11×#12111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—221no—
403C4—221no—
404C4—221no—
405C4—441no—
406C4—882no—
407C4C2×#6697111yescharacteristic
408C4D11×#13711yescharacteristic
409C4#1062330912yes—
410C2—441no—
411C2—881no—
412C2#1307810011yescharacteristic
413C2#1307828011yescharacteristic
414C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19360
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
4. #13068136C2semidirect
5. #13068134C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067370C2semidirect
10. #13067343C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
154. #1696D11semidirect
357. C11#19360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799922
#130791272
#130775902
#130681362
#130681342
#130681302
#130680002
#130679942
#130673702
#130673432
C11×#16962
#1936011