Finite Group Databasebeta

← #14738603

Subgroups — #14738603

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079985C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068121C212yesmaximal, complemented
5#13068113C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067345C212yesmaximal, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622779—22no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622714—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622692C2212yes—
23#10622625C2211yescharacteristic
24#10622621C2212yes—
25#10622493—21no—
26#10622493—21no—
27#10622491—21no—
28#10622491—21no—
29#10622463C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622429—22no—
34#10622409—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×C11×SD16—22no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66979—21no—
58C2×#4318—21no—
59C2×#4313—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66950—22no—
63#66950D411yescharacteristic
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66940—22no—
68#66936—21no—
69#66932—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#103—22no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66872—22no—
97#66872—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19361—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×SD16—82no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—42no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C22⋊C4—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—21no—
126#4326—82no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143#4318—42no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148#4313—82no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—22no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1692—112no—
155#1691—112no—
156#1676—111no—
157#1675—111no—
158#1674—111no—
159#1673D1111yescharacteristic, complemented
160#1567—111no—
161#1559—112no—
162C23×C11—21no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—42no—
166D4×C11—21no—
167D4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D11—42no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—41no—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—82no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13712yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8#13712yes—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#500C2×D1111yescharacteristic
202#499—221no—
203#499—221no—
204#498—112no—
205#479—222no—
206#477—112no—
207#476—112no—
208#470—222no—
209#468—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461C2×D1112yes—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215#436—111no—
216#435—221no—
217C8×D4—221no—
218C8×D4C2×D1111yescharacteristic
219#433—221no—
220#432—111no—
221#427—221no—
222#427—221no—
223#423—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#335—112no—
227#335—111no—
228#335C2×D1111yescharacteristic
229#333—112no—
230#333—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13711yescharacteristic
244C4×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11#57611yescharacteristic
246C4×C11#57811yescharacteristic
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
253C2×Q16—222no—
254C2×SD16—22no—
255C2×M16—222no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—111no—
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#125—222no—
265#124—111no—
266#123—221no—
267C22⋊Q8—111no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—111no—
271C4×Q8—111no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4C22×D1111yescharacteristic
276#117—221no—
277#117—222no—
278C2×C42—111no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—222no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—222no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294#103—22no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—222no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301#97—221no—
302#97—221no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—81no—
309C2×C11#303911yescharacteristic
310C2×C11#306111yescharacteristic
311C2×C11#306711yescharacteristic
312D11—41no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4D4×D1111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322Q16—882no—
323SD16—82no—
324M16—442no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—222no—
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—221no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1936111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—111no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—221no—
367Q8—221no—
368Q8—882no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#41×D1111yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—112no—
394C8—221no—
395C8—442no—
396C8—441no—
397C8#6696812yes—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22D11×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—441no—
412C4—441no—
413C4—882no—
414C4#1062328811yescharacteristic
415C4C2×#6696811yescharacteristic
416C4#1062330211yescharacteristic
417C4D11×#13711yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—441no—
420C2#1307809811yescharacteristic
421C2#1307828111yescharacteristic
422C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19361
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
4. #13068121C2semidirect
5. #13068113C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13068007C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067345C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
159. #1673D11semidirect
361. C11#19361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799852
#130791272
#130775882
#130681212
#130681132
#130680212
#130680152
#130680072
#130673732
#130673452
C11×#16732
#1936111