Finite Group Databasebeta

← #14738607

Subgroups — #14738607

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C211yesmaximal, characteristic
2#13079985C211yesmaximal, characteristic
3#13079125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic
5#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622779—21no—
25#10622740—21no—
26#10622735—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622481—21no—
35#10622473—21no—
36#10622473—21no—
37#10622471—21no—
38#10622471—21no—
39#10622470—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622429—21no—
47#10622409—21no—
48#10622393—21no—
49#10622380—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989D411yescharacteristic
79C2×#4324—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81#66979—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66950D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66936—21no—
99#66932—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19361—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11#4111yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—81no—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173#4326—81no—
174#4324—81no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—81no—
204#4313—81no—
205#4313—81no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—22no—
208#3252—111no—
209#3252—111no—
210#3160—111no—
211#2966—111no—
212#1692—111no—
213#1692—111no—
214#1691—111no—
215#1691D1111yescharacteristic, complemented
216#1676—111no—
217#1675—111no—
218#1674—111no—
219#1673—111no—
220#1567—111no—
221#1559—111no—
222#1559—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D11—42no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11#13712yes—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13712yes—
266#533—111no—
267#533—111no—
268#529—111no—
269#500—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#499—221no—
273#498—111no—
274#498C2×D1111yescharacteristic
275#479—221no—
276#479—221no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#476C2×D1111yescharacteristic
281#470—221no—
282#470—221no—
283#468—221no—
284#468—221no—
285#464—221no—
286#464—221no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#461C2×D1111yescharacteristic
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293#436C2×D1111yescharacteristic
294#435—221no—
295C8×D4—111no—
296C8×D4—221no—
297#433—221no—
298#432—111no—
299#427—221no—
300#427—221no—
301#423—111no—
302#423—111no—
303#405—221no—
304C2×C4×C8—111no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—221no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—111no—
347C22×C8—111no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—221no—
354#125—111no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#124—111no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—111no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11#303911yescharacteristic
418C2×C11#306111yescharacteristic
419C2×C11#306711yescharacteristic
420D11—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432Q16—881no—
433Q16—881no—
434SD16—81no—
435SD16—881no—
436M16—42no—
437M16—881no—
438M16—881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1936111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—111no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#41×D1111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6696812yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—221no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—221no—
540C4—221no—
541C4—221no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6696811yescharacteristic
547C4#1062330511yescharacteristic
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—441no—
552C2#1307809811yescharacteristic
553C2#1307828411yescharacteristic
554C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19361
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079125C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068119C2semidirect
7. #13068115C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13068009C2semidirect
11. #13068003C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067345C2semidirect
14. #13067343C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
215. #1691D11semidirect
484. C11#19361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130799852
#130791252
#130775942
#130681232
#130681192
#130681152
#130680192
#130680132
#130680092
#130680032
#130673732
#130673452
#130673432
C11×#16912
#1936111