Finite Group Databasebeta

← #14738611

Subgroups — #14738611

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068125C212yesmaximal, complemented
5#13068117C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D11—21no—
18#10622714—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622692C2212yes—
21#10622632C2212yes—
22#10622625C2211yescharacteristic
23#10622493—21no—
24#10622493—21no—
25#10622491—21no—
26#10622491—21no—
27#10622481—22no—
28#10622470—22no—
29#10622462C2212yes—
30#10622450C2212yes—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622393—22no—
34#10622380—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52#66991D411yescharacteristic
53#66989D411yescharacteristic
54C2×#4324—22no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979—21no—
57C2×#4318—21no—
58C2×Dic44—22no—
59C2×#4313—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66950—22no—
63#66950D411yescharacteristic
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66940—22no—
68#66936—21no—
69#66932—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×#106—22no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—22no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97#66872—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19361—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C4—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—21no—
123C22⋊Dic11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125#4324—82no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—42no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—82no—
148#4313—82no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—22no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1692—112no—
155#1691—112no—
156#1676—111no—
157#1675D1111yescharacteristic, complemented
158#1674—111no—
159#1673—111no—
160#1567—111no—
161#1559—112no—
162C23×C11—21no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—82no—
165D4×C11—21no—
166D4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—41no—
186Dic22—21no—
187Dic22—21no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13712yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8#13712yes—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#500C2×D1111yescharacteristic
202#499—221no—
203#499—221no—
204#498—112no—
205#479—222no—
206#477—112no—
207#476C2×D1112yes—
208#470—222no—
209#468—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215#436—111no—
216#435—221no—
217C8×D4—221no—
218C8×D4C2×D1111yescharacteristic
219#433—221no—
220#432—111no—
221#427—221no—
222#427—221no—
223#423—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#335—112no—
227#335—111no—
228#335C2×D1111yescharacteristic
229#333—112no—
230#333C2×D1112yes—
231#332—112no—
232#332—112no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13711yescharacteristic
244C4×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11#57611yescharacteristic
246C4×C11#57811yescharacteristic
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
253C2×Q16—222no—
254C2×SD16—222no—
255C2×M16—222no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—111no—
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#125—222no—
265#124—111no—
266#123—221no—
267C22⋊Q8—111no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—111no—
271C4×Q8—111no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4C22×D1111yescharacteristic
276#117—221no—
277#117—222no—
278C2×C42—111no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—222no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#106—22no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—222no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301#97—221no—
302#97—221no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—81no—
309C2×C11#303911yescharacteristic
310C2×C11#306111yescharacteristic
311C2×C11#306711yescharacteristic
312D11—41no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4D4×D1111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322Q16—882no—
323SD16—882no—
324M16—442no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—222no—
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—221no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1936111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—111no—
364Q8—82no—
365Q8—221no—
366Q8—221no—
367Q8—442no—
368Q8—442no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#41×D1111yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—42no—
393C8—112no—
394C8—221no—
395C8—442no—
396C8—441no—
397C8#6696812yes—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22D11×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—441no—
412C4—441no—
413C4—882no—
414C4C2×#6696811yescharacteristic
415C4#1062329711yescharacteristic
416C4#1062330011yescharacteristic
417C4D11×#13711yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—441no—
420C2#1307809811yescharacteristic
421C2#1307828711yescharacteristic
422C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19361
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
4. #13068125C2semidirect
5. #13068117C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067343C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
157. #1675D11semidirect
361. C11#19361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130791272
#130775882
#130681252
#130681172
#130680172
#130680112
#130680052
#130673732
#130673432
C11×#16752
#1936111