Finite Group Databasebeta

← #14738612

Subgroups — #14738612

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C212yesmaximal
2#13079130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068123C212yesmaximal, complemented
5#13068116C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067344C212yesmaximal, complemented
11C11×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C11×#423C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622750—22no—
17#10622747—22no—
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622719—21no—
21#10622719—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622463C2212yes—
24#10622462C2212yes—
25#10622458—22no—
26#10622455C2212yes—
27#10622454C2212yes—
28#10622442—22no—
29#10622303—21no—
30#10622302—21no—
31#10622301C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33#10622296—21no—
34#10622296—21no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622293C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#335C2211yescharacteristic
43#10622120C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×C11×M16—22no—
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983D411yescharacteristic
52#66982—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—22no—
59C2×#4314—22no—
60C2×#4313—21no—
61C2×C8×D11—21no—
62#66929—21no—
63#66928D411yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66925—21no—
66#66923—22no—
67#66923D411yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C4×C8×C11D411yescharacteristic
77C4×C8×C11D411yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66881—22no—
91#66881—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19361—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×M16—82no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—42no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147Dic44—82no—
148#4314—82no—
149#4313—42no—
150C8×D11—42no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1692—112no—
155#1691—112no—
156#1676—111no—
157#1675—111no—
158#1674—111no—
159#1673—111no—
160#1567D1111yescharacteristic, complemented
161#1559—112no—
162C23×C11#12111yescharacteristic
163C22×D11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D11—42no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181D44—21no—
182D44—21no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—82no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11#13712yes—
195C8×C11#13712yes—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—41no—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#500—111no—
202#499—221no—
203#499—221no—
204#498—112no—
205#479—222no—
206#477—112no—
207#476—112no—
208#470—222no—
209#468—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215#436—111no—
216#435—221no—
217C8×D4—111no—
218C8×D4—221no—
219#433—221no—
220#432—111no—
221#427—221no—
222#427—221no—
223#423C2×D1112yes—
224#405—221no—
225C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#335C2×D1111yescharacteristic
228#335C2×D1112yes—
229#333—112no—
230#333—112no—
231#332—112no—
232#332—112no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—41no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11C2×#13711yescharacteristic
246C4×C11#57611yescharacteristic
247C4×C11#57811yescharacteristic
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252Dic11—82no—
253C2×Q16—222no—
254C2×SD16—222no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—221no—
258C22×C8D4411yescharacteristic
259C22×C8D4411yescharacteristic
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8—112no—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#125—222no—
265#124—111no—
266#123—221no—
267C22⋊Q8—111no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—111no—
271C4×Q8—111no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×D4—111no—
275C4×D4—221no—
276#117—221no—
277#117—222no—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279#107—222no—
280#107—221no—
281#107—221no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8—111no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8C22×D1112yes—
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—222no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301#97—221no—
302#97—221no—
303C4×C8—221no—
304C4×C8D4411yescharacteristic
305C4×C8D4411yescharacteristic
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—41no—
309C2×C11#303911yescharacteristic
310C2×C11#306111yescharacteristic
311C2×C11#306711yescharacteristic
312D11—81no—
313C2×Q8—111no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—111no—
317C2×D4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4C2×D4411yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4#434311yescharacteristic
322Q16—882no—
323SD16—882no—
324M16—82no—
325M16—442no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—442no—
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8C2×D4411yescharacteristic
335C2×C8C2×D4411yescharacteristic
336C2×C8C2×D4411yescharacteristic
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4—442no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—221no—
356C42—442no—
357C42C2×D4411yescharacteristic
358C42D4×D1111yescharacteristic
359C42#434311yescharacteristic
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1936111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—221no—
363C23#6694811yescharacteristic
364Q8—221no—
365Q8—221no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368Q8—882no—
369D4—221no—
370D4—221no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4#6694811yescharacteristic
385C2×C4#6694811yescharacteristic
386C2×C4#6694811yescharacteristic
387C2×C4C22×D4411yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4C2×#434311yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—441no—
395C8—441no—
396C8#6696212yes—
397C8#6696212yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—441no—
402C22—441no—
403C22—441no—
404C22C2×#6694811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—441no—
410C4—441no—
411C4—441no—
412C4—882no—
413C4—882no—
414C4C2×#6696211yescharacteristic
415C4C2×#6696211yescharacteristic
416C4#1062328811yescharacteristic
417C4#1062329711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—881no—
420C2#1307810411yescharacteristic
421C2#1307828811yescharacteristic
422C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1567C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1567D11
hypocenterC11#19361
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079130C2semidirect
4. #13068123C2semidirect
5. #13068116C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
9. #13068006C2semidirect
10. #13067344C2semidirect
11. C11×#1567C2semidirect
160. #1567D11semidirect
361. C11#19361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130791302
#130775912
#130681232
#130681162
#130680212
#130680162
#130680112
#130680062
#130673442
C11×#15672
#1936111