Finite Group Databasebeta

← #14738613

Subgroups — #14738613

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079992C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic
4#13068124C212yesmaximal, complemented
5#13068118C212yesmaximal, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622692C2212yes—
19#10622644C2212yes—
20#10622637C2211yescharacteristic
21#10622499—22no—
22#10622493—21no—
23#10622493—21no—
24#10622491—21no—
25#10622491—21no—
26#10622490—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622450C2212yes—
31#10622449—21no—
32#10622448C2211yescharacteristic
33#10622429—22no—
34#10622411—22no—
35#10622302—21no—
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67000D411yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4314—22no—
55C2×#4313—21no—
56C2×#4313—22no—
57C2×C8×D11—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66951—21no—
61#66950—22no—
62#66948D411yescharacteristic
63#66947—21no—
64#66945—22no—
65#66943—22no—
66#66943D411yescharacteristic
67#66940—22no—
68C4×D44—21no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66925—21no—
71C42×D11C2311yescharacteristic
72#66922C2312yes—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—22no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#103—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66872—22no—
95#66872—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19361—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122#4326—82no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4314—82no—
146#4313—42no—
147#4313—82no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—42no—
151#3252—112no—
152#3160—111no—
153#2966—111no—
154#1692—112no—
155#1691—112no—
156#1676D1111yescharacteristic, complemented
157#1675—111no—
158#1674—111no—
159#1673—111no—
160#1567—111no—
161#1559—112no—
162C22×D11—21no—
163C22×D11#12111yescharacteristic
164Q8×C11—21no—
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—82no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178D44—21no—
179D44—21no—
180D44—42no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13712yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8#13712yes—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#500C2×D1111yescharacteristic
202#499—221no—
203#499—221no—
204#498—112no—
205#479—222no—
206#477C2×D1112yes—
207#476—112no—
208#470—222no—
209#468—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#446—111no—
214C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
215#436—111no—
216#435—221no—
217C8×D4—111no—
218C8×D4—221no—
219#433—221no—
220#432—111no—
221#427—221no—
222#427—221no—
223#423—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#335—112no—
227#335—111no—
228#335C2×D1111yescharacteristic
229#333—112no—
230#333C2×D1112yes—
231#332—112no—
232#332—112no—
233C22×C11C2×#12111yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—21no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—41no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—82no—
244C4×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11C2×#13711yescharacteristic
246C4×C11#57611yescharacteristic
247C4×C11#57811yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—21no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
253C2×Q16—222no—
254C2×SD16—222no—
255C2×M16—221no—
256C2×M16—222no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—221no—
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#126—221no—
263#125—111no—
264#125—222no—
265#124—111no—
266#123—221no—
267C22⋊Q8—111no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—111no—
271C4×Q8—222no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
274C4×D4—111no—
275C4×D4—221no—
276#117—221no—
277#117—222no—
278C2×C42—111no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8—112no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—222no—
292C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294#103—22no—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#102—222no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300C22⋊C8—221no—
301#97—221no—
302#97—221no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11#303911yescharacteristic
309C2×C11#306111yescharacteristic
310C2×C11#306711yescharacteristic
311D11—41no—
312D11—81no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
316C2×D4—111no—
317C2×D4—221no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—221no—
322Q16—882no—
323SD16—882no—
324M16—442no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8—442no—
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—111no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—21no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1936111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—111no—
363C23—221no—
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—82no—
367Q8—442no—
368Q8—442no—
369D4—221no—
370D4—221no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#41×D1111yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—112no—
394C8—221no—
395C8—441no—
396C8—442no—
397C8#6697112yes—
398C22—221no—
399C22—221no—
400C22—221no—
401C22—441no—
402C22—441no—
403C22—441no—
404C22D11×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—221no—
412C4—441no—
413C4—882no—
414C4C2×#6697111yescharacteristic
415C4#1062329711yescharacteristic
416C4#1062330011yescharacteristic
417C4D11×#13711yescharacteristic
418C2—441no—
419C2—881no—
420C2#1307810011yescharacteristic
421C2#1307828711yescharacteristic
422C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19361
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
4. #13068124C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067373C2semidirect
10. #13067343C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
156. #1676D11semidirect
361. C11#19361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799922
#130791272
#130775932
#130681242
#130681182
#130680122
#130680102
#130680062
#130673732
#130673432
C11×#16762
#1936111