Finite Group Databasebeta

← #14738616

Subgroups — #14738616

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622789—21no—
24#10622782—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic, complemented
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic, complemented
31#10622634C2211yescharacteristic, complemented
32#10622495—21no—
33#10622489—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic, complemented
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic, complemented
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622418—21no—
43#10622408—21no—
44#10622386—21no—
45D11×#102—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622377—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000D411yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66951—21no—
89#66948D411yescharacteristic
90#66947—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943D411yescharacteristic
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19362—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—82no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4325—81no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—41no—
210C8×D11—41no—
211C8×D11—42no—
212#3238—111no—
213#3217—111no—
214C2×#486—111no—
215#2966—111no—
216#1698—111no—
217#1698—111no—
218#1697—111no—
219#1697—111no—
220#1678—111no—
221#1678D1111yescharacteristic, complemented
222#1677—111no—
223#1677—111no—
224#1568—111no—
225#1558—111no—
226#1555—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—82no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285C2×#127—111no—
286#529—111no—
287#501—221no—
288#496—221no—
289#490—221no—
290#489—221no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—221no—
295#486—221no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#483—221no—
298#480—221no—
299#477—111no—
300#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#476—111no—
302#476—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459—111no—
306#459—111no—
307#450—221no—
308#447—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#436—111no—
312#435—221no—
313C8×D4—111no—
314C8×D4—221no—
315#433—221no—
316#432—111no—
317#432—111no—
318#432—111no—
319C2×#102—221no—
320C2×#102—221no—
321#405—221no—
322C2×C4×C8—111no—
323#335—111no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#331—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—164no—
348C2×D11#47212yes—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8—111no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#126—221no—
385#125—111no—
386#124—111no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—111no—
389#121—111no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C42—111no—
397#107—21no—
398#107—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430#97—221no—
431#97—221no—
432#97—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#304011yescharacteristic
441C2×C11#305711yescharacteristic
442C2×C11C2×#47211yescharacteristic
443D11—22no—
444D11—81no—
445D11—161no—
446C24—441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—881no—
467C2×D4—882no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473SD16—81no—
474SD16—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477M16—442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—441no—
487C2×C8—441no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—21no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—111no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518C23—882no—
519C23—882no—
520C23—882no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—881no—
525Q8—882no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—112no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—1764no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—221no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4#1062329311yescharacteristic
595C4#1062329911yescharacteristic
596C4#1062330111yescharacteristic
597C4#1062330811yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—222no—
600C2—881no—
601C2—1761no—
602C2#1307810711yescharacteristic
603C2#1307825011yescharacteristic
604C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079638C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19362
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079841C2semidirect
3. D11×#486C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068158C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068148C2semidirect
9. #13068032C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068022C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067340C2semidirect
14. #13067328C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
20. C11×#477C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622697C22semidirect
30. #10622637C22semidirect
31. #10622634C22semidirect
35. #10622455C22semidirect
37. #10622451C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
221. #1678D11semidirect
300. #477C2×D11semidirect
310. C8×Q8C2×D11semidirect
326. #334C2×D11semidirect
330. #333C2×D11semidirect
513. C11#19362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798412
#130796382
D11×#4862
#130775932
#130681582
#130681542
#130681522
#130681482
#130680322
#130680262
#130680222
#130673762
#130673402
#130673282
C11×#16782
#1936211