Finite Group Databasebeta

← #14738622

Subgroups — #14738622

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068157C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068033C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66885—21no—
19C2×#66885—21no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622463C2212yescomplemented
24#10622461C2212yes—
25#10622456C2212yes—
26#10622455C2212yescomplemented
27#10622349—21no—
28#10622345—21no—
29#10622344—21no—
30#10622334—21no—
31#10622327—21no—
32#10622326—21no—
33#10622325—21no—
34#10622315—21no—
35#10622307—21no—
36#10622307—21no—
37#10622307C2212yes—
38#10622307C2212yes—
39#10622303—21no—
40#10622302—21no—
41#10622301C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
43#10622292C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#335C2212yescomplemented
46C11×#334C2212yescomplemented
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622119C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C22×C8×C11D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983D411yescharacteristic
59#66982—21no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63#66977D411yescharacteristic
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4313—21no—
67C2×C8×D11—21no—
68#66929—21no—
69#66928D411yescharacteristic
70#66927—21no—
71#66927—21no—
72#66927—21no—
73#66927C2312yes—
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76#66923D411yescharacteristic
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922C2312yes—
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×#97—21no—
87C11×#97—21no—
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11D411yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C4×C8×C11C2311yescharacteristic
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100(C2×D11)⋊C8—21no—
101(C2×D11)⋊C8—21no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66879—21no—
106Dic11⋊C8—21no—
107Dic11⋊C8—21no—
108C8×Dic11—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
111#66867—21no—
112#19362—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—21no—
118C22×Dic11—41no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—82no—
128C2×D44—82no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—82no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—41no—
138C2×C8×C11—41no—
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C2×C11⋊C8—21no—
164C2×C11⋊C8—21no—
165D88—82no—
166#4314—82no—
167#4313—42no—
168C8×D11—42no—
169#3238—111no—
170#3217—111no—
171C2×#486—111no—
172#2966—111no—
173#1698—112no—
174#1697—112no—
175#1678—112no—
176#1677—112no—
177#1568D1111yescharacteristic, complemented
178#1558—111no—
179#1555—111no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—21no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—82no—
185C22×D11—82no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D11—42no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—82no—
202D44—22no—
203D44—42no—
204D44—42no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—82no—
208D44—82no—
209D44—82no—
210D44—82no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11—41no—
213Dic22—22no—
214Dic22—82no—
215Dic22—82no—
216C8×C11—21no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—21no—
220C8×C11—42no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—41no—
223C11⋊C8—41no—
224C2×C4⋊Q8—111no—
225C2×#127—111no—
226#529—111no—
227#501—221no—
228#496—221no—
229#490—221no—
230#489—221no—
231#486—112no—
232#486—112no—
233#486—221no—
234#486—221no—
235#483—221no—
236#480—221no—
237#477—112no—
238#476—112no—
239#460—112no—
240#459—112no—
241#450—221no—
242#447—221no—
243#446—111no—
244C8×Q8—111no—
245#436—111no—
246#435—221no—
247C8×D4—111no—
248C8×D4—221no—
249#433—221no—
250#432—111no—
251#432C2×D1111yescharacteristic
252#432C2×D1111yescharacteristic
253C2×#102—221no—
254C2×#102—221no—
255#405—221no—
256C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
257#335C2×D1112yescomplemented
258#334C2×D1112yescomplemented
259#333—112no—
260#333—112no—
261#331—112no—
262#331—112no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#47212yes—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—164no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11#57511yescharacteristic
279C4×C11#57511yescharacteristic
280C4×C11#57712yes—
281Dic11—41no—
282Dic11—41no—
283Dic11—41no—
284Dic11—82no—
285C22×Q8—221no—
286C22×D4—221no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—221no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—222no—
291C2×M16—221no—
292C22×C8—221no—
293C22×C8D4411yescharacteristic
294C22×C8D4411yescharacteristic
295C4⋊Q8—112no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299#127—112no—
300#127—221no—
301#127—221no—
302#127—221no—
303#126—221no—
304#125—111no—
305#124—111no—
306#123—221no—
307C22⋊Q8—111no—
308#121—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×D4—111no—
311C4×D4—221no—
312#117—221no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316#107—222no—
317#106—222no—
318C4⋊C8—111no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—221no—
335C22⋊C8—221no—
336C22⋊C8—221no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—221no—
340#97—221no—
341C4×C8—221no—
342C4×C8D4411yescharacteristic
343C4×C8D4411yescharacteristic
344C4×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4×C8C22×D1111yescharacteristic
346C2×C11—22no—
347C2×C11#304011yescharacteristic
348C2×C11#305711yescharacteristic
349C2×C11C2×#47211yescharacteristic
350D11—81no—
351D11—162no—
352C24—441no—
353C2×Q8—111no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—441no—
356C2×Q8—882no—
357C2×D4—111no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—442no—
363C2×D4—442no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4—441no—
366C2×D4—441no—
367C2×D4—882no—
368C2×D4—882no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—441no—
371C22×C4C2×D4411yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373C22×C4#434311yescharacteristic
374SD16—882no—
375D8—882no—
376M16—442no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—221no—
382C2×C8—221no—
383C2×C8—442no—
384C2×C8C2×D4411yescharacteristic
385C2×C8C2×D4411yescharacteristic
386C2×C8C2×D4411yescharacteristic
387C2×C8C2×D4411yescharacteristic
388C4⋊C4—111no—
389C4⋊C4—111no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—441no—
397C4⋊C4—441no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C42—221no—
404C42C2×D4411yescharacteristic
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42#434311yescharacteristic
407C42C23×D1111yescharacteristic
408C11#1936211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—221no—
410C23—442no—
411C23—882no—
412C23—882no—
413C23—882no—
414C23#6694811yescharacteristic
415Q8—222no—
416Q8—882no—
417Q8—882no—
418D4—222no—
419D4—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—882no—
425D4—882no—
426D4—882no—
427D4—882no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—882no—
439C2×C4#6694811yescharacteristic
440C2×C4#6694811yescharacteristic
441C2×C4#6694811yescharacteristic
442C2×C4C22×D4411yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×#434311yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—441no—
452C8—441no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—441no—
456C22—441no—
457C22—441no—
458C22—882no—
459C22—882no—
460C22—882no—
461C22—1764no—
462C22#1062251012yes—
463C22C2×#6694811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—441no—
469C4—441no—
470C4—441no—
471C4—882no—
472C4#1062327911yescharacteristic
473C4#1062327911yescharacteristic
474C4#1062330112yes—
475C2—22no—
476C2—881no—
477C2—1762no—
478C2#1307811111yescharacteristic
479C2#1307825611yescharacteristic
480C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19362
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13077591C2semidirect
5. #13068157C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067341C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
23. #10622463C22semidirect
26. #10622455C22semidirect
41. #10622301C22semidirect
42. C8×D44C22semidirect
43. #10622292C22semidirect
44. C8×Dic22C22semidirect
45. C11×#335C22semidirect
46. C11×#334C22semidirect
49. #10622119C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
177. #1568D11semidirect
257. #335C2×D11semidirect
258. #334C2×D11semidirect
408. C11#19362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798392
#130796362
C2×#106223072
#130775912
#130681572
#130681502
#130680332
#130680262
#130673412
#130673292
C11×#15682
#1936211