Finite Group Databasebeta

← #14738624

Subgroups — #14738624

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068159C212yesmaximal, complemented
6#13068152C212yesmaximal, complemented
7#13068035C212yesmaximal, complemented
8#13068028C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yescomplemented
18#10622702—21no—
19#10622701—21no—
20#10622701—21no—
21#10622701C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23#10622697C2212yescomplemented
24#10622693—21no—
25#10622584—21no—
26#10622580—21no—
27C2×#66873—21no—
28C2×#66873—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622461C2212yes—
32#10622456C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622326—21no—
42#10622325—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#333C2212yescomplemented
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66983D411yescharacteristic
63#66982—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66977D411yescharacteristic
66C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×D88—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72#66929—21no—
73#66928D411yescharacteristic
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927C2312yes—
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66925—21no—
80#66923D411yescharacteristic
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19362—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—82no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165D88—82no—
166#4314—82no—
167#4313—42no—
168C8×D11—42no—
169#3238—111no—
170#3217—111no—
171C2×#486—111no—
172#2966—111no—
173#1698—112no—
174#1697—112no—
175#1678—112no—
176#1677—112no—
177#1568—111no—
178#1558D1111yescharacteristic, complemented
179#1555—111no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—21no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—82no—
185C22×D11—82no—
186Q8×C11—82no—
187Q8×C11—82no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—42no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204D44—22no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—82no—
210D44—82no—
211D44—82no—
212D44—82no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—41no—
215Dic22—22no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11—41no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
225C2×#127—111no—
226#529—111no—
227#501—221no—
228#496—221no—
229#490—221no—
230#489—221no—
231#486—112no—
232#486—112no—
233#486—221no—
234#486—221no—
235#483—221no—
236#480—221no—
237#477—112no—
238#476—112no—
239#460—112no—
240#459—112no—
241#450—221no—
242#447—221no—
243#446—111no—
244C8×Q8—111no—
245#436—111no—
246#435—221no—
247C8×D4—111no—
248C8×D4—221no—
249#433—221no—
250#432—111no—
251#432C2×D1111yescharacteristic
252#432C2×D1111yescharacteristic
253C2×#102—221no—
254C2×#102—221no—
255#405—221no—
256C2×C4×C8—111no—
257#335—112no—
258#334—112no—
259#333C2×D1112yescomplemented
260#333C2×D1112yescomplemented
261#331—112no—
262#331—112no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#47212yes—
266C22×C11C2×#12111yescharacteristic
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—164no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#57511yescharacteristic
280C4×C11#57511yescharacteristic
281C4×C11#57712yes—
282Dic11—41no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285C22×Q8—21no—
286C22×D4—221no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—221no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—222no—
291C2×M16—221no—
292C22×C8—111no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8—221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8C22×D1112yes—
299#127—112no—
300#127—221no—
301#127—221no—
302#127—221no—
303#126—221no—
304#125—111no—
305#124—111no—
306#123—221no—
307C22⋊Q8—111no—
308#121—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×D4—111no—
311C4×D4—221no—
312#117—221no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316#107—222no—
317#106—222no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—221no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—221no—
335C22⋊C8—221no—
336C22⋊C8—221no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—221no—
340#97—221no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C4×C8—111no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—221no—
346C2×C11—22no—
347C2×C11#304011yescharacteristic
348C2×C11#305711yescharacteristic
349C2×C11C2×#47211yescharacteristic
350D11—81no—
351D11—162no—
352C24—441no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—111no—
357C2×D4—111no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—442no—
363C2×D4—442no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4—441no—
366C2×D4—441no—
367C2×D4—882no—
368C2×D4—882no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4#433911yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374SD16—882no—
375D8—882no—
376M16—442no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—442no—
386C2×C8—441no—
387C2×C8—441no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C42—221no—
404C42#433911yescharacteristic
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42C23×D1111yescharacteristic
408C11#1936211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—221no—
410C23—442no—
411C23—882no—
412C23—882no—
413C23—882no—
414C23#6693711yescharacteristic
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—222no—
418D4—222no—
419D4—442no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—882no—
425D4—882no—
426D4—882no—
427D4—882no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—221no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4#6693711yescharacteristic
440C2×C4#6693711yescharacteristic
441C2×C4#6693711yescharacteristic
442C2×C4C2×#433911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—221no—
449C8—221no—
450C8—221no—
451C8—221no—
452C8—442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—441no—
456C22—441no—
457C22—441no—
458C22—882no—
459C22—882no—
460C22—882no—
461C22—1764no—
462C22#1062236212yes—
463C22C2×#6693711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—441no—
470C4—441no—
471C4—441no—
472C4#1062330811yescharacteristic
473C4#1062330811yescharacteristic
474C4#1062330912yes—
475C2—22no—
476C2—881no—
477C2—1762no—
478C2#1307811311yescharacteristic
479C2#1307825811yescharacteristic
480C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#19362
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1558C2semidirect
17. #10622704C22semidirect
23. #10622697C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#333C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
178. #1558D11semidirect
259. #333C2×D11semidirect
260. #333C2×D11semidirect
408. C11#19362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798372
#130796362
C2×#106227012
#130775852
#130681592
#130681522
#130680352
#130680282
#130673772
#130673292
C11×#15582
#1936211