Finite Group Databasebeta

← #14738630

Subgroups — #14738630

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079846C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068169C212yesmaximal, complemented
6#13068162C212yesmaximal, complemented
7#13068045C212yesmaximal, complemented
8#13068038C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×#66899—21no—
18C2×#66899—21no—
19#10622707C2212yes—
20#10622702—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694—21no—
23#10622694—21no—
24#10622694C2212yes—
25#10622694C2212yes—
26#10622693—21no—
27#10622583—21no—
28#10622581—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622462C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic
34#10622447C2211yescharacteristic
35#10622444C2211yescharacteristic
36#10622443C2211yescharacteristic
37#10622352—21no—
38#10622351—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622328—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622316—21no—
45C11×#332C2212yes—
46C11×#332C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622124C2212yes—
49#10622118C2212yes—
50#10622117C2212yes—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983D411yescharacteristic
61#66982—21no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65#66977D411yescharacteristic
66C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×Dic44—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72#66929—21no—
73#66928D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76#66923D411yescharacteristic
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922C2312yes—
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2312yes—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89#66899—22no—
90#66899—22no—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94(C2×D11)⋊C8—21no—
95(C2×D11)⋊C8—21no—
96#66880—22no—
97#66880—22no—
98#66879—21no—
99Dic11⋊C8—21no—
100Dic11⋊C8—21no—
101C8×Dic11—21no—
102#66874—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19363—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—21no—
122C22×Dic11—41no—
123C2×D44C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11—21no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—41no—
127C2×Dic22—82no—
128C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11—41no—
149C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155C4×Dic11—21no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—41no—
158C2×C11⋊C8—41no—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic44—82no—
164#4314—82no—
165#4313—42no—
166C8×D11—42no—
167#3239—111no—
168#3218—111no—
169C2×#487—111no—
170#2966—111no—
171#1700—112no—
172#1699—112no—
173#1680—112no—
174#1679—112no—
175#1568—111no—
176#1556—111no—
177#1556D1111yescharacteristic, complemented
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—21no—
180Q8×C11—42no—
181Q8×C11—42no—
182Q8×C11—82no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—82no—
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—42no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—82no—
201D44—22no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—41no—
204Dic22—22no—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—82no—
208C8×C11—41no—
209C8×C11—41no—
210C8×C11—42no—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—21no—
215C11⋊C8—42no—
216C2×C4⋊Q8—111no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
218#529—111no—
219#501—221no—
220#497—221no—
221#491—221no—
222#489—221no—
223#487—112no—
224#487—112no—
225#487—221no—
226#487—221no—
227#484—221no—
228#481—221no—
229#475—112no—
230#474—112no—
231#462—112no—
232#461—112no—
233#451—221no—
234#448—221no—
235#446—111no—
236C8×Q8—111no—
237#436—111no—
238#435—221no—
239C8×D4—111no—
240C8×D4—221no—
241#433—221no—
242#432—111no—
243#432C2×D1111yescharacteristic
244#432C2×D1111yescharacteristic
245C2×#103—221no—
246C2×#103—221no—
247#405—221no—
248C2×C4×C8—111no—
249#335—112no—
250#334—112no—
251#332—112no—
252#332—112no—
253#332C2×D1112yes—
254#332C2×D1112yes—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#47312yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—41no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—41no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—82no—
267C4×C11#57511yescharacteristic
268C4×C11#57511yescharacteristic
269C4×C11#57712yes—
270Dic11—41no—
271Dic11—41no—
272Dic11—41no—
273Dic11—82no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—221no—
276C2×Q16—222no—
277C2×SD16—222no—
278C2×M16—221no—
279C22×C8—111no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—221no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—112no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—221no—
289C4⋊Q8C22×D1112yes—
290#126—221no—
291#125—111no—
292#124—111no—
293#123—221no—
294C22⋊Q8—111no—
295#121—111no—
296C4×Q8—111no—
297C4×D4—111no—
298C4×D4—221no—
299#117—221no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C42C22×D1111yescharacteristic
305#107—222no—
306#106—222no—
307C4⋊C8—112no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8—221no—
310C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1112yes—
313#103—222no—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319#103—222no—
320#102—222no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—221no—
324C22⋊C8—221no—
325C22⋊C8—221no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—221no—
329#97—221no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—111no—
334C4×C8—221no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11#304011yescharacteristic
337C2×C11#305711yescharacteristic
338C2×C11C2×#47311yescharacteristic
339D11—81no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—111no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—441no—
347C2×Q8—882no—
348C2×D4—111no—
349C2×D4—221no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—441no—
353C22×C4#433911yescharacteristic
354C22×C4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4D4×D1111yescharacteristic
356Q16—882no—
357SD16—882no—
358M16—442no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—111no—
364C2×C8—111no—
365C2×C8—111no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—442no—
368C2×C8—441no—
369C2×C8—441no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—111no—
375C4⋊C4—111no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—441no—
383C4⋊C4—441no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—221no—
389C42—221no—
390C42#433911yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1936311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—221no—
396C23#6693711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—222no—
401Q8—442no—
402Q8—442no—
403Q8—882no—
404D4—222no—
405D4—442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—221no—
413C2×C4—221no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—441no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—882no—
419C2×C4#6693711yescharacteristic
420C2×C4#6693711yescharacteristic
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4C2×#433911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—42no—
428C8—221no—
429C8—221no—
430C8—221no—
431C8—221no—
432C8—442no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—441no—
436C22—441no—
437C22—441no—
438C22#1062236812yes—
439C22C2×#6693711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—441no—
446C4—441no—
447C4—441no—
448C4—882no—
449C4#1062330411yescharacteristic
450C4#1062330411yescharacteristic
451C4#1062330912yes—
452C2—22no—
453C2—881no—
454C2#1307810911yescharacteristic
455C2#1307825811yescharacteristic
456C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#19363
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622694C2semidirect
5. #13068169C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067332C2semidirect
11. C11×#1556C2semidirect
177. #1556D11semidirect
394. C11#19363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798462
#130796452
C2×#106226942
#130775852
#130681692
#130681622
#130680452
#130680382
#130673772
#130673322
C11×#15562
#1936311