Finite Group Databasebeta

← #14738631

Subgroups — #14738631

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079850C211yesmaximal, characteristic
2#13079647C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077590C211yesmaximal, characteristic
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622799—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622476—21no—
33#10622469—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622448C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622447—21no—
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622422—21no—
43#10622419—21no—
44D11×#103—21no—
45D11×#103—21no—
46#10622410—21no—
47#10622408—21no—
48#10622405—21no—
49#10622405—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000D411yescharacteristic
74#66999D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84#66951—21no—
85#66948D411yescharacteristic
86#66947—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943D411yescharacteristic
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19363—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C11×Q16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—81no—
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3239—111no—
211#3218—111no—
212C2×#487—111no—
213#2966—111no—
214#1700—111no—
215#1700D1111yescharacteristic, complemented
216#1699—111no—
217#1699—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1679—111no—
222#1568—111no—
223#1556—111no—
224#1556—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—42no—
249C4×D11—22no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276#529—111no—
277#501—221no—
278#497—221no—
279#491—221no—
280#489—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#487—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#484—221no—
288#481—221no—
289#475—111no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—111no—
292#474—111no—
293#462—111no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#461—111no—
296#461—111no—
297#451—221no—
298#448—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301#436—111no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305#433—221no—
306#432—111no—
307#432—111no—
308#432—111no—
309C2×#103—221no—
310C2×#103—221no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#334—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11#47312yes—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—221no—
348C22×Q8—221no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—111no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#126—221no—
368#125—111no—
369#124—111no—
370#123—221no—
371C22⋊Q8—111no—
372#121—111no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#304011yescharacteristic
425C2×C11#305711yescharacteristic
426C2×C11C2×#47311yescharacteristic
427D11—22no—
428D11—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448Q16—81no—
449Q16—881no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452M16—442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—441no—
462C2×C8—441no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C42—21no—
490C42—111no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1936311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—111no—
496C23—221no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8—882no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—442no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—112no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4#1062329911yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C4#1062330811yescharacteristic
565C4#1062330911yescharacteristic
566C2—222no—
567C2—881no—
568C2#1307810711yescharacteristic
569C2#1307825311yescharacteristic
570C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1700C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1700D11
hypocenterC11#19363
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#487C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068160C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13068044C2semidirect
10. #13068042C2semidirect
11. #13068038C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067331C2semidirect
14. #13067331C2semidirect
15. C11×#1700C2semidirect
215. #1700D11semidirect
494. C11#19363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798502
#130796472
D11×#4872
#130775902
#130681702
#130681642
#130681602
#130680482
#130680442
#130680422
#130680382
#130673782
#130673312
C11×#17002
#1936311