Finite Group Databasebeta

← #14738638

Subgroups — #14738638

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622803—21no—
24#10622799—21no—
25#10622789—21no—
26#10622782—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic, complemented
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic, complemented
32#10622640C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic, complemented
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic, complemented
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic, complemented
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622419—21no—
43#10622410—21no—
44#10622386—21no—
45D11×#102—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622377—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000D411yescharacteristic
77#66999D411yescharacteristic
78#66997—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66951—21no—
93#66948D411yescharacteristic
94#66947—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943D411yescharacteristic
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19364—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—81no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—82no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11#4111yescharacteristic
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C11×Q16—81no—
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—81no—
187#4325—81no—
188#4325—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—81no—
213#4313—42no—
214C8×D11—41no—
215C8×D11—41no—
216C8×D11—42no—
217#3218—111no—
218#3217—111no—
219C2×#486—111no—
220#2966—111no—
221#1702—111no—
222#1702—111no—
223#1701—111no—
224#1701—111no—
225#1682—111no—
226#1682D1111yescharacteristic, complemented
227#1681—111no—
228#1681—111no—
229#1568—111no—
230#1556—111no—
231#1555—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—42no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C2×#127—111no—
293#529—111no—
294#497—221no—
295#496—221no—
296#491—221no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#462—111no—
305#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#461—111no—
307#461—111no—
308#460—111no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—111no—
312#451—221no—
313#450—221no—
314#448—221no—
315#447—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#436—111no—
319#435—221no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—221no—
322#433—221no—
323#432—111no—
324#432—111no—
325#432—111no—
326C2×#102—221no—
327C2×#102—221no—
328#405—221no—
329C2×C4×C8—111no—
330#335—111no—
331#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#334—111no—
333#334—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C2×D11#47112yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×M16—221no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—111no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—221no—
396#125—111no—
397#124—111no—
398#123—221no—
399C22⋊Q8—111no—
400#121—111no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C42—111no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—161no—
447C2×C11#304011yescharacteristic
448C2×C11#305811yescharacteristic
449C2×C11C2×#47111yescharacteristic
450D11—22no—
451D11—81no—
452D11—161no—
453C24—441no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8—881no—
459C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—882no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481Q16—81no—
482Q16—881no—
483SD16—81no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486SD16—881no—
487D8—881no—
488D8—881no—
489M16—442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—441no—
499C2×C8—441no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C42—21no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—111no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—111no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—882no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—882no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—442no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—112no—
589C22—221no—
590C22—221no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—221no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4#1062328811yescharacteristic
609C4#1062329911yescharacteristic
610C4#1062330011yescharacteristic
611C4#1062330811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—222no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1307810711yescharacteristic
617C2#1307825911yescharacteristic
618C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079638C2
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19364
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079647C2semidirect
3. D11×#486C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068180C2semidirect
8. #13068176C2semidirect
9. #13068060C2semidirect
10. #13068054C2semidirect
11. #13068050C2semidirect
12. #13067378C2semidirect
13. #13067331C2semidirect
14. #13067328C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
20. C11×#462C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622696C22semidirect
31. #10622644C22semidirect
33. #10622637C22semidirect
35. #10622454C22semidirect
37. #10622451C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
226. #1682D11semidirect
305. #462C2×D11semidirect
317. C8×Q8C2×D11semidirect
331. #335C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
525. C11#19364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796472
#130796382
D11×#4862
#130775932
#130681862
#130681822
#130681802
#130681762
#130680602
#130680542
#130680502
#130673782
#130673312
#130673282
C11×#16822
#1936411