Finite Group Databasebeta

← #14738640

Subgroups — #14738640

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#10622783—21no—
24#10622780—21no—
25#10622769—21no—
26#10622767—21no—
27#10622740—21no—
28#10622735—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic, complemented
34#10622628C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#10622462C2211yescharacteristic, complemented
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic, complemented
42#10622421—21no—
43#10622410—21no—
44#10622389—21no—
45D11×#102—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622377—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66991D411yescharacteristic
83#66989D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66979—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66950D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943D411yescharacteristic
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66936—21no—
101#66932—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19364—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156Q8×D11—81no—
157Q8×D11—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—81no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189#4326—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—81no—
214#4314—81no—
215C8×D11—41no—
216C8×D11—41no—
217#3218—111no—
218#3217—111no—
219C2×#486—111no—
220#2966—111no—
221#1702—111no—
222#1702—111no—
223#1701—111no—
224#1701D1111yescharacteristic, complemented
225#1682—111no—
226#1682—111no—
227#1681—111no—
228#1681—111no—
229#1568—111no—
230#1556—111no—
231#1555—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C2×#127—111no—
293#529—111no—
294#497—221no—
295#496—221no—
296#491—221no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#462—111no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#460—111no—
309#460—111no—
310#459—111no—
311#459C2×D1111yescharacteristic
312#451—221no—
313#450—221no—
314#448—221no—
315#447—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#435—221no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—221no—
322#433—221no—
323#432—111no—
324#432—111no—
325#432—111no—
326C2×#102—221no—
327C2×#102—221no—
328#405—221no—
329C2×C4×C8—111no—
330#335—111no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C2×D11#47112yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—221no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—111no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#126—221no—
396#125—111no—
397#124—111no—
398#123—221no—
399C22⋊Q8—111no—
400#121—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C42—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#304011yescharacteristic
449C2×C11#305811yescharacteristic
450C2×C11C2×#47111yescharacteristic
451D11—22no—
452D11—161no—
453C24—441no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—441no—
458C2×Q8—881no—
459C2×Q8—881no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—881no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—441no—
481Q16—881no—
482Q16—881no—
483SD16—81no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486SD16—881no—
487D8—81no—
488D8—881no—
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—441no—
499C2×C8—441no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C42—111no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—111no—
529C23—441no—
530C23—882no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—882no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—442no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—111no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—112no—
592C22—221no—
593C22—221no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—221no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4#1062329911yescharacteristic
609C4#1062330411yescharacteristic
610C4#1062330511yescharacteristic
611C4#1062330511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—222no—
615C2—1761no—
616C2#1307810511yescharacteristic
617C2#1307826211yescharacteristic
618C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079633C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19364
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079642C2semidirect
3. D11×#486C2semidirect
4. #13077594C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068055C2semidirect
11. #13068051C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067331C2semidirect
14. #13067328C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
20. C11×#461C22semidirect
22. C11×#436C22semidirect
29. #10622703C22semidirect
33. #10622632C22semidirect
35. D4×C11⋊C8C22semidirect
36. #10622462C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
224. #1701D11semidirect
307. #461C2×D11semidirect
318. #436C2×D11semidirect
333. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
525. C11#19364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796422
#130796332
D11×#4862
#130775942
#130681852
#130681812
#130681772
#130680632
#130680592
#130680552
#130680512
#130673762
#130673312
#130673282
C11×#17012
#1936411