Finite Group Databasebeta

← #14738641

Subgroups — #14738641

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C212yesmaximal, complemented
6#13068176C212yesmaximal, complemented
7#13068059C212yesmaximal, complemented
8#13068052C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622831—21no—
18#10622830—21no—
19C2×#66896—21no—
20C2×#66896—21no—
21#10622688C2212yes—
22#10622687—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622684—21no—
25#10622683—21no—
26#10622683—21no—
27#10622683C2212yes—
28#10622683C2212yes—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622462C2212yescomplemented
32#10622454C2212yescomplemented
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622352—21no—
38#10622351—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622328—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622316—21no—
45C11×#331C2212yes—
46C11×#331C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622124C2212yescomplemented
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61C2×#4323—22no—
62#66983D411yescharacteristic
63#66982—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67#66977D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C2×Dic44—22no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—21no—
73C2×C8×D11—21no—
74#66929—21no—
75#66928D411yescharacteristic
76C4×D44C2311yescharacteristic
77#66925—21no—
78#66923D411yescharacteristic
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C11×#97—21no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93#66896—22no—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98(C2×D11)⋊C8—21no—
99(C2×D11)⋊C8—21no—
100#66880—22no—
101#66880—22no—
102#66879—21no—
103Dic11⋊C8—21no—
104Dic11⋊C8—21no—
105C8×Dic11—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19364—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—41no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—82no—
123C2×D4×C11—82no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—41no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—82no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—22no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11#4111yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—21no—
143#4324—82no—
144#4323—82no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic44—82no—
168#4314—82no—
169#4313—42no—
170C8×D11—42no—
171#3218—111no—
172#3217—111no—
173C2×#486—111no—
174#2966—111no—
175#1702—112no—
176#1701—112no—
177#1682—112no—
178#1681—112no—
179#1568—111no—
180#1556—111no—
181#1555D1111yescharacteristic, complemented
182C23×C11—42no—
183C23×C11—82no—
184C23×C11—82no—
185C23×C11—82no—
186C23×C11#12111yescharacteristic
187C22×D11—21no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—82no—
193D4×C11—82no—
194D4×C11—82no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D11—42no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—82no—
212D44—22no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—41no—
215Dic22—22no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—82no—
219C8×C11—41no—
220C8×C11—41no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—42no—
227C2×C4⋊Q8—111no—
228C2×#127C2×D1111yescharacteristic
229#529—111no—
230#497—221no—
231#496—221no—
232#491—221no—
233#490—221no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#486—221no—
237#486—221no—
238#462—112no—
239#461—112no—
240#460—112no—
241#459—112no—
242#451—221no—
243#450—221no—
244#448—221no—
245#447—221no—
246#446—111no—
247C8×Q8—111no—
248#436—111no—
249#435—221no—
250C8×D4—111no—
251C8×D4—221no—
252#433—221no—
253#432—111no—
254#432C2×D1111yescharacteristic
255#432C2×D1111yescharacteristic
256C2×#102—221no—
257C2×#102—221no—
258#405—221no—
259C2×C4×C8—111no—
260#335—112no—
261#334—112no—
262#332—112no—
263#332—112no—
264#331C2×D1112yes—
265#331C2×D1112yes—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—82no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—164no—
272C22×C11#47112yes—
273C22×C11C2×#12111yescharacteristic
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11#57511yescharacteristic
282C4×C11#57511yescharacteristic
283C4×C11#57612yes—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—82no—
288C22×Q8—221no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×D8—222no—
296C2×M16—221no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—221no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22×D1112yes—
308#126—221no—
309#125—111no—
310#124—111no—
311#123—221no—
312C22⋊Q8—111no—
313#121—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×D4—111no—
316C4×D4—221no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D1112yes—
327#103—222no—
328#103—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C22⋊C8—221no—
339C22⋊C8—221no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—221no—
343#97—221no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—111no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—111no—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—162no—
351C2×C11#304011yescharacteristic
352C2×C11#305811yescharacteristic
353C2×C11C2×#47111yescharacteristic
354D11—81no—
355C24—41no—
356C2×Q8—111no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—441no—
359C2×Q8—882no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—111no—
371C2×D4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—882no—
378SD16—882no—
379SD16—882no—
380D8—882no—
381M16—442no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8—111no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—442no—
391C2×C8—441no—
392C2×C8—441no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C22⋊C4—221no—
407C22⋊C4—221no—
408C42—221no—
409C42#433911yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1936411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—221no—
419C23#6693711yescharacteristic
420Q8—222no—
421Q8—442no—
422Q8—442no—
423Q8—882no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—222no—
433D4—442no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4#6693711yescharacteristic
446C2×C4#6693711yescharacteristic
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4C2×#433911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—221no—
455C8—221no—
456C8—221no—
457C8—221no—
458C8—442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—441no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22#1062236112yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—441no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—882no—
478C4#1062330411yescharacteristic
479C4#1062330411yescharacteristic
480C4#1062330512yes—
481C2—22no—
482C2—162no—
483C2—881no—
484C2#1307810911yescharacteristic
485C2#1307826311yescharacteristic
486C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079634C2
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#19364
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079645C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067332C2semidirect
11. C11×#1555C2semidirect
31. #10622462C22semidirect
32. #10622454C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622124C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
181. #1555D11semidirect
413. C11#19364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796452
#130796342
C2×#106226832
#130775852
#130681832
#130681762
#130680592
#130680522
#130673772
#130673322
C11×#15552
#1936411