Finite Group Databasebeta

← #14738644

Subgroups — #14738644

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C212yesmaximal, complemented
6#13068178C212yesmaximal, complemented
7#13068061C212yesmaximal, complemented
8#13068054C212yesmaximal, complemented
9#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66885—21no—
19C2×#66885—21no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622462C2212yescomplemented
24#10622461C2212yes—
25#10622456C2212yes—
26#10622454C2212yescomplemented
27#10622352—21no—
28#10622351—21no—
29#10622345—21no—
30#10622344—21no—
31#10622328—21no—
32#10622326—21no—
33#10622325—21no—
34#10622316—21no—
35#10622307—21no—
36#10622307—21no—
37#10622307C2212yes—
38#10622307C2212yes—
39#10622303—21no—
40#10622302—21no—
41#10622301C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
43#10622292C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#335C2212yescomplemented
46C11×#334C2212yescomplemented
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622120C2212yescomplemented
50#10622120C2212yescomplemented
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×C8×C11D411yescharacteristic
56C22×C8×C11D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983D411yescharacteristic
59#66982—21no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63#66977D411yescharacteristic
64C2×Dic44—22no—
65C2×D88—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4313—21no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66929—21no—
71#66928D411yescharacteristic
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927C2312yes—
76C4×D44C2311yescharacteristic
77#66925—21no—
78#66923D411yescharacteristic
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×#97—21no—
89C11×#97—21no—
90C4×C8×C11D411yescharacteristic
91C4×C8×C11D411yescharacteristic
92C4×C8×C11C2311yescharacteristic
93C4×C8×C11C2311yescharacteristic
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101(C2×D11)⋊C8—21no—
102(C2×D11)⋊C8—21no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66879—21no—
106Dic11⋊C8—21no—
107Dic11⋊C8—21no—
108C8×Dic11—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
111#66867—21no—
112#19364—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—21no—
118C22×Dic11—41no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—82no—
128C2×D44—82no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—82no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—41no—
138C2×C8×C11—41no—
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C2×C11⋊C8—21no—
164C2×C11⋊C8—21no—
165Dic44—82no—
166D88—82no—
167#4314—82no—
168#4314—82no—
169#4313—42no—
170C8×D11—42no—
171#3218—111no—
172#3217—111no—
173C2×#486—111no—
174#2966—111no—
175#1702—112no—
176#1701—112no—
177#1682—112no—
178#1681—112no—
179#1568D1111yescharacteristic, complemented
180#1556—111no—
181#1555—111no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—21no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D11—42no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—82no—
204D44—22no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—82no—
210D44—82no—
211D44—82no—
212D44—82no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—41no—
215Dic22—22no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—82no—
219C8×C11—21no—
220C8×C11—21no—
221C8×C11—21no—
222C8×C11—21no—
223C8×C11—42no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—41no—
226C11⋊C8—41no—
227C2×C4⋊Q8—111no—
228C2×#127—111no—
229#529—111no—
230#497—221no—
231#496—221no—
232#491—221no—
233#490—221no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#486—221no—
237#486—221no—
238#462—112no—
239#461—112no—
240#460—112no—
241#459—112no—
242#451—221no—
243#450—221no—
244#448—221no—
245#447—221no—
246#446—111no—
247C8×Q8—111no—
248#436—111no—
249#435—221no—
250C8×D4—111no—
251C8×D4—221no—
252#433—221no—
253#432—111no—
254#432C2×D1111yescharacteristic
255#432C2×D1111yescharacteristic
256C2×#102—221no—
257C2×#102—221no—
258#405—221no—
259C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
260#335C2×D1112yescomplemented
261#334C2×D1112yescomplemented
262#332—112no—
263#332—112no—
264#331—112no—
265#331—112no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#47112yes—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C2×D11—41no—
271C2×D11—41no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—164no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11#57511yescharacteristic
282C4×C11#57511yescharacteristic
283C4×C11#57612yes—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—82no—
288C22×Q8—221no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—221no—
291C22×D4—221no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×D8—222no—
296C2×M16—221no—
297C22×C8—221no—
298C22×C8D4411yescharacteristic
299C22×C8D4411yescharacteristic
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304#127—112no—
305#127—221no—
306#127—221no—
307#127—221no—
308#126—221no—
309#125—111no—
310#124—111no—
311#123—221no—
312C22⋊Q8—111no—
313#121—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×D4—111no—
316C4×D4—221no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊C8—111no—
322C4⋊C8—111no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8—221no—
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326C4⋊C8C22×D1112yes—
327#103—222no—
328#103—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C22⋊C8—221no—
339C22⋊C8—221no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—221no—
343#97—221no—
344C4×C8—221no—
345C4×C8D4411yescharacteristic
346C4×C8D4411yescharacteristic
347C4×C8C22×D1111yescharacteristic
348C4×C8C22×D1111yescharacteristic
349C2×C11—22no—
350C2×C11#304011yescharacteristic
351C2×C11#305811yescharacteristic
352C2×C11C2×#47111yescharacteristic
353D11—81no—
354D11—162no—
355C24—441no—
356C2×Q8—111no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—441no—
359C2×Q8—882no—
360C2×D4—111no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—882no—
371C2×D4—882no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4C2×D4411yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4#434311yescharacteristic
377Q16—882no—
378SD16—882no—
379SD16—882no—
380D8—882no—
381M16—442no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—221no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—442no—
389C2×C8C2×D4411yescharacteristic
390C2×C8C2×D4411yescharacteristic
391C2×C8C2×D4411yescharacteristic
392C2×C8C2×D4411yescharacteristic
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C22⋊C4—221no—
407C22⋊C4—221no—
408C42—221no—
409C42C2×D4411yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42#434311yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1936411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—221no—
415C23—442no—
416C23—882no—
417C23—882no—
418C23—882no—
419C23#6694811yescharacteristic
420Q8—222no—
421Q8—442no—
422Q8—442no—
423Q8—882no—
424D4—222no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—442no—
430D4—882no—
431D4—882no—
432D4—882no—
433D4—882no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4#6694811yescharacteristic
446C2×C4#6694811yescharacteristic
447C2×C4#6694811yescharacteristic
448C2×C4C22×D4411yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×#434311yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—441no—
458C8—441no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—441no—
462C22—441no—
463C22—441no—
464C22—882no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22—1764no—
468C22#1062251112yes—
469C22C2×#6694811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—441no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—882no—
478C4#1062327911yescharacteristic
479C4#1062327911yescharacteristic
480C4#1062330012yes—
481C2—22no—
482C2—881no—
483C2—1762no—
484C2#1307811111yescharacteristic
485C2#1307826511yescharacteristic
486C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19364
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079645C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13077591C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067334C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
23. #10622462C22semidirect
26. #10622454C22semidirect
41. #10622301C22semidirect
42. C8×D44C22semidirect
43. #10622292C22semidirect
44. C8×Dic22C22semidirect
45. C11×#335C22semidirect
46. C11×#334C22semidirect
49. #10622120C22semidirect
50. #10622120C22semidirect
179. #1568D11semidirect
260. #335C2×D11semidirect
261. #334C2×D11semidirect
413. C11#19364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796452
#130796362
C2×#106223072
#130775912
#130681852
#130681782
#130680612
#130680542
#130673342
#130673292
C11×#15682
#1936411