Finite Group Databasebeta

← #14738646

Subgroups — #14738646

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068180C212yesmaximal, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068056C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622841—21no—
18#10622840—21no—
19#10622703C2212yescomplemented
20#10622701—21no—
21#10622701—21no—
22#10622701C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622699—21no—
25#10622696C2212yescomplemented
26#10622695—21no—
27C2×#66873—21no—
28C2×#66873—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622461C2212yes—
32#10622456C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic, complemented
34#10622447C2211yescharacteristic, complemented
35#10622444C2211yescharacteristic, complemented
36#10622443C2211yescharacteristic, complemented
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622343—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41#10622326—21no—
42#10622325—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622118C2212yescomplemented
50#10622117C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4326—22no—
63C2×#4325—22no—
64#66983D411yescharacteristic
65#66982—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66977D411yescharacteristic
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C2×D88—22no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—21no—
73C2×C8×D11—21no—
74#66929—21no—
75#66928D411yescharacteristic
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79#66927C2312yes—
80C4×D44C2311yescharacteristic
81#66925—21no—
82#66923D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C22⋊C8—21no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C11×#97—21no—
90C11×#97—21no—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—21no—
97(C2×D11)⋊C8—21no—
98#66879—21no—
99Dic11⋊C8—21no—
100Dic11⋊C8—21no—
101C8×Dic11—21no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66873—22no—
105#66873—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19364—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—82no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—21no—
147#4326—82no—
148#4325—82no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D88—82no—
168#4314—82no—
169#4313—42no—
170C8×D11—42no—
171#3218—111no—
172#3217—111no—
173C2×#486—111no—
174#2966—111no—
175#1702—112no—
176#1701—112no—
177#1682—112no—
178#1681—112no—
179#1568—111no—
180#1556D1111yescharacteristic, complemented
181#1555—111no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—21no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—42no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207D44—22no—
208D44—42no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—82no—
213D44—82no—
214D44—82no—
215D44—82no—
216C4×D11—41no—
217C4×D11—41no—
218Dic22—22no—
219C8×C11—41no—
220C8×C11—41no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—21no—
225C11⋊C8—21no—
226C11⋊C8—42no—
227C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
228C2×#127—111no—
229#529—111no—
230#497—221no—
231#496—221no—
232#491—221no—
233#490—221no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#486—221no—
237#486—221no—
238#462—112no—
239#461—112no—
240#460—112no—
241#459—112no—
242#451—221no—
243#450—221no—
244#448—221no—
245#447—221no—
246#446—111no—
247C8×Q8—111no—
248#436—111no—
249#435—221no—
250C8×D4—111no—
251C8×D4—221no—
252#433—221no—
253#432—111no—
254#432C2×D1111yescharacteristic
255#432C2×D1111yescharacteristic
256C2×#102—221no—
257C2×#102—221no—
258#405—221no—
259C2×C4×C8—111no—
260#335—112no—
261#334—112no—
262#332C2×D1112yescomplemented
263#332C2×D1112yescomplemented
264#331—112no—
265#331—112no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#47112yes—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C2×D11—41no—
271C2×D11—41no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—164no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11#57511yescharacteristic
283C4×C11#57511yescharacteristic
284C4×C11#57612yes—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—41no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—221no—
291C22×D4—221no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×D8—222no—
296C2×M16—221no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—221no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C22×D1112yes—
304#127—112no—
305#127—221no—
306#127—221no—
307#127—221no—
308#126—221no—
309#125—111no—
310#124—111no—
311#123—221no—
312C22⋊Q8—111no—
313#121—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×D4—111no—
316C4×D4—221no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—221no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D1112yes—
327#103—222no—
328#103—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C22⋊C8—221no—
339C22⋊C8—221no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—221no—
343#97—221no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8—111no—
346C4×C8—111no—
347C4×C8—111no—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11#304011yescharacteristic
351C2×C11#305811yescharacteristic
352C2×C11C2×#47111yescharacteristic
353D11—81no—
354D11—162no—
355C24—441no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—111no—
360C2×D4—111no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—882no—
371C2×D4—882no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—882no—
378SD16—882no—
379SD16—882no—
380D8—882no—
381M16—442no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8—111no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—442no—
391C2×C8—441no—
392C2×C8—441no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—111no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C22⋊C4—221no—
407C22⋊C4—221no—
408C42—221no—
409C42#433911yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1936411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—221no—
415C23—442no—
416C23—882no—
417C23—882no—
418C23—882no—
419C23#6693711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—222no—
424D4—222no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—442no—
430D4—882no—
431D4—882no—
432D4—882no—
433D4—882no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4#6693711yescharacteristic
446C2×C4#6693711yescharacteristic
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4C2×#433911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—221no—
455C8—221no—
456C8—221no—
457C8—221no—
458C8—442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—441no—
462C22—441no—
463C22—441no—
464C22—882no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22—1764no—
468C22#1062236712yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—441no—
478C4#1062330512yes—
479C4#1062330811yescharacteristic
480C4#1062330811yescharacteristic
481C2—22no—
482C2—881no—
483C2—1762no—
484C2#1307811311yescharacteristic
485C2#1307826311yescharacteristic
486C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#19364
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079643C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067329C2semidirect
11. C11×#1556C2semidirect
19. #10622703C22semidirect
25. #10622696C22semidirect
33. #10622451C22semidirect
34. #10622447C22semidirect
35. #10622444C22semidirect
36. #10622443C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
49. #10622118C22semidirect
50. #10622117C22semidirect
180. #1556D11semidirect
262. #332C2×D11semidirect
263. #332C2×D11semidirect
413. C11#19364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796432
#130796362
C2×#106227012
#130775852
#130681872
#130681802
#130680632
#130680562
#130673772
#130673292
C11×#15562
#1936411