Finite Group Databasebeta

← #14738651

Subgroups — #14738651

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079845C211yesmaximal, characteristic
2#13079836C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622740—21no—
24#10622735—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622489—21no—
34#10622475—21no—
35#10622469—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42D11×#103—21no—
43D11×#103—21no—
44#10622405—21no—
45#10622405—21no—
46#10622390—21no—
47#10622387—21no—
48#10622378—21no—
49#10622378—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75#66991D411yescharacteristic
76#66989D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80C2×C8×D11D411yescharacteristic
81C2×C8×D11D411yescharacteristic
82#66950D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D11—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943D411yescharacteristic
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66936—21no—
93#66932—21no—
94C42×D11C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×#106—21no—
100C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19365—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—82no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D11—41no—
204C8×D11—41no—
205#3239—111no—
206#3238—111no—
207C2×#487—111no—
208#2966—111no—
209#1704—111no—
210#1704—111no—
211#1703—111no—
212#1703D1111yescharacteristic, complemented
213#1684—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1683—111no—
217#1568—111no—
218#1558—111no—
219#1556—111no—
220C23×C11—21no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—81no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C4×D11—22no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255Dic22—82no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269#529—111no—
270#501—221no—
271#501—221no—
272#489—221no—
273#489—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487—221no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#483—221no—
282#481—221no—
283#480—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#474C2×D1111yescharacteristic
292#446—111no—
293C8×Q8—111no—
294#436C2×D1111yescharacteristic
295#435—221no—
296C8×D4—111no—
297C8×D4—221no—
298#433—221no—
299#432—111no—
300#432—111no—
301#432—111no—
302C2×#103—221no—
303C2×#103—221no—
304#405—221no—
305C2×C4×C8—111no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11#47112yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342C2×M16—21no—
343C22×C8—111no—
344C22×C8—111no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—221no—
357#125—111no—
358#124—111no—
359#123—221no—
360C22⋊Q8—111no—
361#121—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371#107—21no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#106—21no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—221no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—81no—
418C2×C11#304011yescharacteristic
419C2×C11#305911yescharacteristic
420C2×C11C2×#47111yescharacteristic
421D11—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—882no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—441no—
450C2×C8—441no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—221no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1936511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—111no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#41×D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—112no—
534C22—221no—
535C22—221no—
536C22D11×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—221no—
542C4—221no—
543C4—221no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329911yescharacteristic
549C4#1062330411yescharacteristic
550C4#1062331011yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—222no—
554C2#1307810511yescharacteristic
555C2#1307826911yescharacteristic
556C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19365
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#487C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068195C2semidirect
7. #13068191C2semidirect
8. #13068077C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068069C2semidirect
11. #13068065C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067340C2semidirect
14. #13067331C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
212. #1703D11semidirect
482. C11#19365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798452
#130798362
D11×#4872
#130775942
#130681992
#130681952
#130681912
#130680772
#130680732
#130680692
#130680652
#130673762
#130673402
#130673312
C11×#17032
#1936511