Finite Group Databasebeta

← #14738653

Subgroups — #14738653

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079850C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077590C211yesmaximal, characteristic
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622495—21no—
31#10622489—21no—
32#10622476—21no—
33#10622469—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622448C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622447—21no—
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622422—21no—
43#10622418—21no—
44D11×#103—21no—
45D11×#103—21no—
46#10622408—21no—
47#10622408—21no—
48#10622405—21no—
49#10622405—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000D411yescharacteristic
73#66999D411yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4313—21no—
77C2×C8×D11—21no—
78C2×C8×D11D411yescharacteristic
79C2×C8×D11D411yescharacteristic
80#66951—21no—
81#66948D411yescharacteristic
82#66947—21no—
83C4⋊C4×D11—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943D411yescharacteristic
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×#106—21no—
100C11×C4⋊C8—21no—
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19365—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11#4111yescharacteristic
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#4313—42no—
202C8×D11—41no—
203C8×D11—41no—
204C8×D11—42no—
205#3239—111no—
206#3238—111no—
207C2×#487—111no—
208#2966—111no—
209#1704—111no—
210#1704D1111yescharacteristic, complemented
211#1703—111no—
212#1703—111no—
213#1684—111no—
214#1684—111no—
215#1683—111no—
216#1683—111no—
217#1568—111no—
218#1558—111no—
219#1556—111no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240D44—21no—
241D44—21no—
242D44—42no—
243C4×D11—22no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255Dic22—82no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269#529—111no—
270#501—221no—
271#501—221no—
272#489—221no—
273#489—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487—221no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#483—221no—
282#481—221no—
283#480—221no—
284#477—111no—
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#474—111no—
292#446C2×D1111yescharacteristic
293C8×Q8—111no—
294#436—111no—
295#435—221no—
296C8×D4—111no—
297C8×D4—221no—
298#433—221no—
299#432—111no—
300#432—111no—
301#432—111no—
302C2×#103—221no—
303C2×#103—221no—
304#405—221no—
305C2×C4×C8—111no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11C2×#12111yescharacteristic
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11#47112yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342C2×M16—221no—
343C22×C8—111no—
344C22×C8—111no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—221no—
357#125—111no—
358#124—111no—
359#123—221no—
360C22⋊Q8—111no—
361#121—111no—
362C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4×D4—111no—
364C4×D4—221no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371#107—21no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#106—21no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—221no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—21no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#304011yescharacteristic
418C2×C11#305911yescharacteristic
419C2×C11C2×#47111yescharacteristic
420D11—22no—
421D11—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—882no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—441no—
450C2×C8—441no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C42—21no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1936511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—111no—
484C23—221no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493Q8—882no—
494Q8—882no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—442no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#41×D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—112no—
531C22—221no—
532C22—221no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22D11×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—221no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329911yescharacteristic
549C4#1062330811yescharacteristic
550C4#1062331011yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—222no—
553C2—881no—
554C2#1307810711yescharacteristic
555C2#1307826911yescharacteristic
556C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1704C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1704D11
hypocenterC11#19365
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#487C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068188C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068072C2semidirect
10. #13068070C2semidirect
11. #13068066C2semidirect
12. #13067376C2semidirect
13. #13067340C2semidirect
14. #13067331C2semidirect
15. C11×#1704C2semidirect
210. #1704D11semidirect
482. C11#19365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798502
#130798412
D11×#4872
#130775902
#130681982
#130681922
#130681882
#130680762
#130680722
#130680702
#130680662
#130673762
#130673402
#130673312
C11×#17042
#1936511