Finite Group Databasebeta

← #14738655

Subgroups — #14738655

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079848C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic
5#13068199C212yesmaximal, complemented
6#13068192C212yesmaximal, complemented
7#13068075C212yesmaximal, complemented
8#13068068C212yesmaximal, complemented
9#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13C2×#66922C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20C2×#66880—21no—
21C2×#66880—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622463C2212yes—
25#10622459C2212yes—
26#10622455C2212yes—
27#10622349—21no—
28#10622348—21no—
29#10622335—21no—
30#10622334—21no—
31#10622327—21no—
32#10622327—21no—
33#10622315—21no—
34#10622315—21no—
35#10622303—21no—
36#10622302—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic
39#10622294—21no—
40#10622294—21no—
41#10622294C2212yes—
42#10622294C2212yes—
43#10622292C2211yescharacteristic
44C8×Dic22C2211yescharacteristic
45C11×#335C2212yes—
46C11×#334C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622124C2212yes—
49#10622119C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983D411yescharacteristic
57#66982—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63#66977D411yescharacteristic
64C2×#4313—21no—
65C2×C8×D11—21no—
66#66929—21no—
67#66928D411yescharacteristic
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66925—21no—
70#66923D411yescharacteristic
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922C2312yes—
78#66922C2312yes—
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C22⋊C8—21no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97—21no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11D411yescharacteristic
87C4×C8×C11D411yescharacteristic
88C4×C8×C11C2311yescharacteristic
89C4×C8×C11C2311yescharacteristic
90C22⋊(C11⋊C8)—21no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94(C2×D11)⋊C8—21no—
95#66882—22no—
96#66882—22no—
97#66881—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66880—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66879—21no—
106Dic11⋊C8—21no—
107Dic11⋊C8—21no—
108C8×Dic11—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
111#66867—21no—
112#19365—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—41no—
118C22×Dic11—41no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—42no—
124C2×Dic22—42no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—41no—
127C2×Dic22—82no—
128C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—41no—
132C2×C8×C11—41no—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153C4⋊Dic11—41no—
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160C4×Dic11—21no—
161C2×C11⋊C8—21no—
162C2×C11⋊C8—21no—
163#4313—42no—
164C8×D11—42no—
165#3239—111no—
166#3238—111no—
167C2×#487—111no—
168#2966—111no—
169#1704—112no—
170#1703—112no—
171#1684—112no—
172#1683—112no—
173#1568D1111yescharacteristic, complemented
174#1558—111no—
175#1556—111no—
176C23×C11#12111yescharacteristic
177C22×D11—21no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D11—42no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—82no—
195C2×Dic11—82no—
196D44—22no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199Dic22—22no—
200Dic22—42no—
201Dic22—42no—
202Dic22—82no—
203Dic22—82no—
204Dic22—82no—
205C8×C11—21no—
206C8×C11—21no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—21no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—42no—
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—41no—
213C2×C4⋊Q8—111no—
214C2×C4⋊Q8—111no—
215#529—111no—
216#501—221no—
217#501—221no—
218#489—221no—
219#489—221no—
220#487—112no—
221#487—112no—
222#487—221no—
223#487—221no—
224#484—221no—
225#483—221no—
226#481—221no—
227#480—221no—
228#477—112no—
229#476—112no—
230#475—112no—
231#474—112no—
232#446—111no—
233C8×Q8—111no—
234#436—111no—
235#435—221no—
236C8×D4—111no—
237C8×D4—221no—
238#433—221no—
239#432—111no—
240#432C2×D1111yescharacteristic
241#432C2×D1111yescharacteristic
242C2×#103—221no—
243C2×#103—221no—
244#405—221no—
245C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
246#335C2×D1112yes—
247#334C2×D1112yes—
248#333—112no—
249#333—112no—
250#332—112no—
251#332—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11#47112yes—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—41no—
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11#57511yescharacteristic
264C4×C11#57511yescharacteristic
265C4×C11#57812yes—
266Dic11—41no—
267Dic11—41no—
268Dic11—41no—
269Dic11—82no—
270Dic11—82no—
271C22×Q8—221no—
272C22×Q8—221no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—221no—
275C22×C8D4411yescharacteristic
276C22×C8D4411yescharacteristic
277C4⋊Q8—112no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8—221no—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#123—221no—
289C22⋊Q8—111no—
290#121—111no—
291C4×Q8—111no—
292C4×D4—111no—
293C4×D4—221no—
294#117—221no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C4⋊C4—221no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#107—222no—
301#107—222no—
302#106—222no—
303#106—222no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8C22×D1112yes—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—221no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—221no—
326#97—221no—
327C4×C8—221no—
328C4×C8D4411yescharacteristic
329C4×C8D4411yescharacteristic
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4×C8C22×D1111yescharacteristic
332C2×C11—22no—
333C2×C11#304011yescharacteristic
334C2×C11#305911yescharacteristic
335C2×C11C2×#47111yescharacteristic
336D11—81no—
337C2×Q8—111no—
338C2×Q8—222no—
339C2×Q8—222no—
340C2×Q8—442no—
341C2×Q8—442no—
342C2×Q8—441no—
343C2×Q8—441no—
344C2×Q8—882no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—221no—
348C22×C4—441no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4C2×D4411yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4#434311yescharacteristic
353M16—442no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—221no—
359C2×C8—221no—
360C2×C8—442no—
361C2×C8C2×D4411yescharacteristic
362C2×C8C2×D4411yescharacteristic
363C2×C8C2×D4411yescharacteristic
364C2×C8C2×D4411yescharacteristic
365C4⋊C4—111no—
366C4⋊C4—111no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—441no—
376C4⋊C4—441no—
377C4⋊C4—441no—
378C4⋊C4—441no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—221no—
384C42—221no—
385C42C2×D4411yescharacteristic
386C42D4×D1111yescharacteristic
387C42#434311yescharacteristic
388C42C23×D1111yescharacteristic
389C11#1936511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—221no—
391C23#6694811yescharacteristic
392Q8—222no—
393Q8—442no—
394Q8—442no—
395Q8—882no—
396Q8—882no—
397Q8—882no—
398D4—222no—
399D4—442no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4#6694811yescharacteristic
414C2×C4#6694811yescharacteristic
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4C22×D4411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C2×#434311yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—441no—
426C8—441no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22#1062251112yes—
433C22C2×#6694811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—441no—
439C4—441no—
440C4—441no—
441C4—882no—
442C4—882no—
443C4#1062327911yescharacteristic
444C4#1062327911yescharacteristic
445C4#1062330212yes—
446C2—22no—
447C2—881no—
448C2#1307811111yescharacteristic
449C2#1307827211yescharacteristic
450C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1568C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1568D11
hypocenterC11#19365
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622294C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13067341C2semidirect
10. #13067332C2semidirect
11. C11×#1568C2semidirect
173. #1568D11semidirect
389. C11#19365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798482
#130798392
C2×#106222942
#130775912
#130681992
#130681922
#130680752
#130680682
#130673412
#130673322
C11×#15682
#1936511