Finite Group Databasebeta

← #14738657

Subgroups — #14738657

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079848C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068201C212yesmaximal, complemented
6#13068194C212yesmaximal, complemented
7#13068077C212yesmaximal, complemented
8#13068070C212yesmaximal, complemented
9#13067377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623010C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#432C2211yescharacteristic
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622706—21no—
18#10622706—21no—
19#10622706C2212yes—
20#10622706C2212yes—
21#10622704C2212yes—
22#10622702—21no—
23#10622697C2212yes—
24#10622693—21no—
25#10622584—21no—
26C2×#66874—21no—
27C2×#66874—21no—
28#10622580—21no—
29#10622539C2211yescharacteristic
30C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622464C2212yes—
32#10622459C2212yes—
33#10622451C2211yescharacteristic
34#10622447C2211yescharacteristic
35#10622444C2211yescharacteristic
36#10622443C2211yescharacteristic
37#10622348—21no—
38#10622343—21no—
39(C22⋊D11)⋊C8—21no—
40#10622335—21no—
41#10622327—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622315—21no—
45C11×#333C2212yes—
46C11×#333C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49#10622118C2212yes—
50#10622117C2212yes—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983D411yescharacteristic
61#66982—21no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65#66977D411yescharacteristic
66C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#4313—21no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66929—21no—
71#66928D411yescharacteristic
72C4×D44C2311yescharacteristic
73#66925—21no—
74#66923D411yescharacteristic
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922C2312yes—
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×C22⋊C8—21no—
85C11×#97—21no—
86C11×#97—21no—
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91#66882—22no—
92#66881—22no—
93#66880—22no—
94#66879—21no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97C8×Dic11—21no—
98#66874—22no—
99#66874—22no—
100#66874—22no—
101#66874—22no—
102#66874—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19365—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11—82no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—21no—
121C22×Dic11—41no—
122C2×D44C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—42no—
126C2×Dic22—42no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11—41no—
149C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155C4×Dic11—21no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—41no—
158C2×C11⋊C8—41no—
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#4313—42no—
164C8×D11—42no—
165#3239—111no—
166#3238—111no—
167C2×#487—111no—
168#2966—111no—
169#1704—112no—
170#1703—112no—
171#1684—112no—
172#1683—112no—
173#1568—111no—
174#1558D1111yescharacteristic, complemented
175#1556—111no—
176C23×C11#12111yescharacteristic
177C22×D11—21no—
178Q8×C11—82no—
179Q8×C11—82no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—82no—
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D11—42no—
193C2×Dic11—21no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—82no—
198D44—22no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—41no—
201Dic22—22no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—82no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×C4⋊Q8—111no—
214C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
215#529—111no—
216#501—221no—
217#501—221no—
218#489—221no—
219#489—221no—
220#487—112no—
221#487—112no—
222#487—221no—
223#487—221no—
224#484—221no—
225#483—221no—
226#481—221no—
227#480—221no—
228#477—112no—
229#476—112no—
230#475—112no—
231#474—112no—
232#446—111no—
233C8×Q8—111no—
234#436—111no—
235#435—221no—
236C8×D4—111no—
237C8×D4—221no—
238#433—221no—
239#432—111no—
240#432C2×D1111yescharacteristic
241#432C2×D1111yescharacteristic
242C2×#103—221no—
243C2×#103—221no—
244#405—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246#335—112no—
247#334—112no—
248#333C2×D1112yes—
249#333C2×D1112yes—
250#332—112no—
251#332—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11#47112yes—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—41no—
257C2×D11—41no—
258C2×D11—41no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—82no—
264C4×C11#57511yescharacteristic
265C4×C11#57511yescharacteristic
266C4×C11#57812yes—
267Dic11—41no—
268Dic11—41no—
269Dic11—41no—
270Dic11—82no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—221no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—112no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8C22×D1112yes—
285#126—221no—
286#125—111no—
287#124—111no—
288#123—221no—
289C22⋊Q8—111no—
290#121—111no—
291C4×Q8—111no—
292C4×D4—111no—
293C4×D4—221no—
294#117—221no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#107—222no—
301#107—222no—
302#106—222no—
303#106—222no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8—221no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—221no—
321C22⋊C8—221no—
322C22⋊C8—221no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—221no—
326#97—221no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—221no—
332C2×C11—22no—
333C2×C11#304011yescharacteristic
334C2×C11#305911yescharacteristic
335C2×C11C2×#47111yescharacteristic
336D11—81no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—111no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—442no—
343C2×Q8—442no—
344C2×Q8—441no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4#433911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353M16—442no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—111no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—442no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8—441no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—111no—
370C4⋊C4—111no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—441no—
378C4⋊C4—441no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—221no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—221no—
384C42—221no—
385C42#433911yescharacteristic
386C42D4×D1111yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42C23×D1111yescharacteristic
389C11#1936511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—221no—
391C23#6693711yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—222no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397Q8—882no—
398D4—222no—
399D4—442no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4#6693711yescharacteristic
414C2×C4#6693711yescharacteristic
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4C2×#433911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—221no—
423C8—221no—
424C8—221no—
425C8—221no—
426C8—442no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22#1062236112yes—
433C22C2×#6693711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—441no—
440C4—441no—
441C4—441no—
442C4—882no—
443C4#1062330811yescharacteristic
444C4#1062330811yescharacteristic
445C4#1062331012yes—
446C2—22no—
447C2—881no—
448C2#1307811311yescharacteristic
449C2#1307827011yescharacteristic
450C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#19365
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622706C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068070C2semidirect
9. #13067377C2semidirect
10. #13067334C2semidirect
11. C11×#1558C2semidirect
174. #1558D11semidirect
389. C11#19365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798482
#130798372
C2×#106227062
#130775852
#130682012
#130681942
#130680772
#130680702
#130673772
#130673342
C11×#15582
#1936511