Finite Group Databasebeta

← #14738681

Subgroups — #14738681

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079980C211yesmaximal, characteristic
3#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D11—21no—
24#10622714—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622625C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622499—21no—
34#10622481—21no—
35#10622470—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622417—21no—
43#10622417—21no—
44#10622413—21no—
45#10622413—21no—
46#10622400—21no—
47#10622395—21no—
48#10622393—21no—
49#10622380—21no—
50#10622341—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66991D411yescharacteristic
76#66989D411yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81C2×#4318—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66936—21no—
99#66932—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19367—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178#4324—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205#4314—81no—
206#4313—81no—
207#4313—81no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—41no—
210#3252—111no—
211#3251—111no—
212#3131—111no—
213#2966—111no—
214#1700—111no—
215#1699—111no—
216#1698—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1683D1111yescharacteristic, complemented
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1567—111no—
223#1559—111no—
224#1557—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—82no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275#532—111no—
276#529—111no—
277#488—221no—
278#488—221no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#476C2×D1111yescharacteristic
287#475—111no—
288#474C2×D1111yescharacteristic
289#470—221no—
290#469—221no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#436—111no—
302#435—221no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#433—221no—
306#432—111no—
307#423—111no—
308#423—111no—
309#416—221no—
310#416—221no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42—111no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#304011yescharacteristic
428C2×C11#306111yescharacteristic
429C2×C11#306711yescharacteristic
430D11—41no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454M16—881no—
455M16—881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—441no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1936711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—111no—
500C23—441no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4#1062329711yescharacteristic
568C4#1062329911yescharacteristic
569C4#1062330011yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—441no—
573C2—1761no—
574C2#1307810511yescharacteristic
575C2#1307828711yescharacteristic
576C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079980C2
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19367
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079991C2semidirect
3. #13078940C2semidirect
4. #13077588C2semidirect
5. #13068169C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068151C2semidirect
9. #13068071C2semidirect
10. #13068061C2semidirect
11. #13068053C2semidirect
12. #13067373C2semidirect
13. #13067343C2semidirect
14. #13067337C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
219. #1683D11semidirect
497. C11#19367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130799802
#130789402
#130775882
#130681692
#130681612
#130681592
#130681512
#130680712
#130680612
#130680532
#130673732
#130673432
#130673372
C11×#16832
#1936711