Finite Group Databasebeta

← #14738686

Subgroups — #14738686

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079979C211yesmaximal, characteristic
3#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622748—21no—
22#10622747—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622681—21no—
33#10622665—21no—
34#10622662—21no—
35#10622641—21no—
36#10622635—21no—
37#10622615—21no—
38#10622615—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66929—21no—
94#66928—21no—
95#66928D411yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101#66923D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19367—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×M16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—81no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—81no—
207#4314—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3252—111no—
211#3251—111no—
212#3131—111no—
213#2966—111no—
214#1700—111no—
215#1699—111no—
216#1698—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1683—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1567—111no—
223#1559D1111yescharacteristic, complemented
224#1557—111no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533C2×D1111yescharacteristic
275#532—111no—
276#529—111no—
277#488—221no—
278#488—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#475—111no—
288#474—111no—
289#470—221no—
290#469—221no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#464—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#436—111no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305#433—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic
307#423—111no—
308#423C2×D1111yescharacteristic
309#416—221no—
310#416—221no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—21no—
366#125—111no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—111no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—21no—
384#117—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—21no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11#304011yescharacteristic
428C2×C11#306111yescharacteristic
429C2×C11#306711yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4#433911yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—881no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—81no—
454M16—442no—
455M16—881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—41no—
492C42—221no—
493C42#433911yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1936711yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—441no—
500C23#6693711yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4#6693711yescharacteristic
533C2×C4#6693711yescharacteristic
534C2×C4C2×#433911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22C2×#6693711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4#1062330511yescharacteristic
568C4#1062330811yescharacteristic
569C4#1062330811yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1307811311yescharacteristic
575C2#1307828511yescharacteristic
576C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#19367
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079983C2semidirect
3. #13078941C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068173C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068152C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068070C2semidirect
11. #13068063C2semidirect
12. #13068056C2semidirect
13. #13067374C2semidirect
14. #13067339C2semidirect
15. C11×#1559C2semidirect
223. #1559D11semidirect
497. C11#19367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799832
#130799792
#130789412
#130775852
#130681732
#130681662
#130681592
#130681522
#130680772
#130680702
#130680632
#130680562
#130673742
#130673392
C11×#15592
#1936711