Finite Group Databasebeta

← #14738689

Subgroups — #14738689

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#66960—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#468—21no—
25C11×#468—21no—
26C11×#440—21no—
27C11×#440—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622851—21no—
31#10622742—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622671—21no—
41#10622668—21no—
42#10622662—21no—
43#10622662—21no—
44#10622640—21no—
45#10622634—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622319—21no—
50#10622319—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C11×#117—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96#66983D411yescharacteristic
97#66983D411yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66960—44no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97D411yescharacteristic
118C11×#97D411yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—81no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—41no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11#4111yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4325—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182D1111yescharacteristic, complemented
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552—111no—
233#1547—111no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12111yescharacteristic
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279Dic22—42no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C2×#131—221no—
291#533C2×D1111yescharacteristic
292#532—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294#500C2×D1111yescharacteristic
295#496—221no—
296#492C2×D1111yescharacteristic
297#489—221no—
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—21no—
304#468—21no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—21no—
317#440—21no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432—111no—
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327#408—221no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#335—111no—
330#335—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12111yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—444no—
378C2×M16—221no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#125—21no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—111no—
400#121—111no—
401#121—221no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409#117—21no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441#97C22⋊D1111yescharacteristic
442#97C22⋊D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—41no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#303611yescharacteristic
448C2×C11#306211yescharacteristic
449C2×C11#306911yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4#434111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488M16—881no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—442no—
496C2×C8—442no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C42—41no—
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42#434111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—221no—
528C23—221no—
529C23#6699111yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—442no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4#6699111yescharacteristic
567C2×C4#6699111yescharacteristic
568C2×C4#6699111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×#434111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8#6700212yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22C2×#6699111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330611yescharacteristic
606C4C2×#6700211yescharacteristic
607C4#1062335311yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—161no—
610C2—881no—
611C2—881no—
612C2#1307807611yescharacteristic
613C2#1307829011yescharacteristic
614C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079611C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
3. #13077362C2semidirect
4. #13068174C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068126C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13068036C2semidirect
10. #13068002C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067316C2semidirect
14. #13067293C2semidirect
15. C11×#3182C2semidirect
221. #3182D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130796112
#130773622
#130681742
#130681602
#130681262
#130680782
#130680502
#130680362
#130680022
#130679542
#130673832
#130673162
#130672932
C11×#31822
#1936811