Finite Group Databasebeta

← #14738691

Subgroups — #14738691

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3214C211yesmaximal, characteristic
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#67001—21no—
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#489—21no—
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C11×#449—21no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622847—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622655—21no—
38#10622655—21no—
39#10622655—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42#10622631—21no—
43#10622631—21no—
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46#10622624—21no—
47#10622624—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622620C2211yescharacteristic
52#10622537C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127D411yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D411yescharacteristic
83C11×#121D411yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67001—44no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318D411yescharacteristic
102C2×#4318D411yescharacteristic
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—81no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—81no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11#4111yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—22no—
204#4318—41no—
205#4318—42no—
206#4318—42no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#3254—111no—
220#3214D1111yescharacteristic
221#3182—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552—111no—
233#1547—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11#12111yescharacteristic
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×#131—221no—
291#533—111no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293#532C2×D1111yescharacteristic
294#500—111no—
295#496—21no—
296#492—111no—
297#489—21no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#449—21no—
315#449—21no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327#408—221no—
328C4×M16—111no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377#131—444no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—221no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127C22⋊D1111yescharacteristic
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#125—221no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1111yescharacteristic
401#121C22⋊D1111yescharacteristic
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—221no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441#97—111no—
442#97—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#303611yescharacteristic
450C2×C11#306211yescharacteristic
451C2×C11#306911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4#434111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—81no—
483D8—81no—
484M16—222no—
485M16—442no—
486M16—441no—
487M16—442no—
488M16—881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—441no—
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42#434111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#6699211yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4#6699211yescharacteristic
567C2×C4#6699211yescharacteristic
568C2×C4#6699211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×#434111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22C2×#6699211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1062330411yescharacteristic
606C4#1062336611yescharacteristic
607C4#1062336711yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2#1307807711yescharacteristic
613C2#1307829211yescharacteristic
614C2#1307835511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079330C2semidirect
3. #13077360C2semidirect
4. #13068175C2semidirect
5. #13068165C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068079C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13068041C2semidirect
10. #13068003C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067384C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
14. #13067293C2semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130793302
#130773602
#130681752
#130681652
#130681272
#130680792
#130680512
#130680412
#130680032
#130679552
#130673842
#130673172
#130672932
C11×#32142
#1936811