Finite Group Databasebeta

← #14738693

Subgroups — #14738693

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622851—21no—
23#10622851—21no—
24#10622747—21no—
25#10622747—21no—
26#10622723—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622671—21no—
36#10622668—21no—
37#10622655—21no—
38#10622655—21no—
39#10622631—21no—
40#10622631—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622463—21no—
44#10622461—21no—
45#10622459C2211yescharacteristic
46#10622459C2211yescharacteristic
47#10622454C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622451C2211yescharacteristic
51#10622449—21no—
52#10622449—21no—
53#10622447C2211yescharacteristic
54#10622447C2211yescharacteristic
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983D411yescharacteristic
87#66983D411yescharacteristic
88#66979—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318D411yescharacteristic
92C2×#4318D411yescharacteristic
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66954—44no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66928—21no—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—81no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4323—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—22no—
206#4318—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552—111no—
233#1547D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11—41no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—42no—
270D44—81no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×#131—221no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294#500—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#489—221no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432—111no—
325#423C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327#408—221no—
328C4×M16—111no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331C2×D1111yescharacteristic
340#331C2×D1111yescharacteristic
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12111yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—444no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#125—221no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—111no—
400#121—111no—
401#121—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409#117—221no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—111no—
441#97—111no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#303611yescharacteristic
448C2×C11#306211yescharacteristic
449C2×C11#306911yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4#433911yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—81no—
485M16—222no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488M16—441no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—441no—
521C42#433911yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—221no—
528C23—221no—
529C23#6693711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—442no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4#6693711yescharacteristic
567C2×C4#6693711yescharacteristic
568C2×C4#6693711yescharacteristic
569C2×C4C2×#433911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—221no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22C2×#6693711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062328811yescharacteristic
605C4#1062329311yescharacteristic
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330811yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—161no—
610C2—881no—
611C2—881no—
612C2#1307807911yescharacteristic
613C2#1307829411yescharacteristic
614C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079611C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068052C2semidirect
10. #13068042C2semidirect
11. #13068004C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067314C2semidirect
15. C11×#1547C2semidirect
233. #1547D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130796112
#130793302
#130773592
#130681762
#130681662
#130681282
#130680802
#130680522
#130680422
#130680042
#130679562
#130673812
#130673142
C11×#15472
#1936811