Finite Group Databasebeta

← #14738695

Subgroups — #14738695

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131—21no—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#436C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C11×#435—21no—
23C11×#435—21no—
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#408—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622747—21no—
30#10622747—21no—
31#10622704—21no—
32#10622702—21no—
33#10622688—21no—
34#10622687—21no—
35#10622655—21no—
36#10622655—21no—
37#10622650—21no—
38#10622650—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622620C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622323—21no—
50#10622323—21no—
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622124C2211yescharacteristic
56#10622124C2211yescharacteristic
57#10622124C2211yescharacteristic
58#10622124C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×#131—44no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×#127D411yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121D411yescharacteristic
82C11×#121D411yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97D411yescharacteristic
119C11×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—81no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—41no—
172C11×M16—42no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11#4111yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4324—81no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4324—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182—111no—
222#2935D1111yescharacteristic, complemented
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552—111no—
233#1547—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11#12111yescharacteristic
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—42no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11#12111yescharacteristic
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C2×#131—21no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294#500—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#489—221no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436C2×D1111yescharacteristic
319#436C2×D1111yescharacteristic
320#435—21no—
321#435—21no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#432—111no—
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327#408—21no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#335—111no—
330#335—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C2×#12111yescharacteristic
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—44no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—221no—
381C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8D4411yescharacteristic
390#127—111no—
391#127D4411yescharacteristic
392#125—221no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121D4411yescharacteristic
401#121D4411yescharacteristic
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—221no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441#97C22⋊D1111yescharacteristic
442#97C22⋊D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—41no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#303611yescharacteristic
449C2×C11#306211yescharacteristic
450C2×C11#306911yescharacteristic
451D11—161no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4C2×D4411yescharacteristic
469C2×D4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4#433911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—441no—
521C42C2×D4411yescharacteristic
522C42#433911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—441no—
529C23#6698311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4#6698311yescharacteristic
567C2×C4#6698311yescharacteristic
568C2×C4#6698311yescharacteristic
569C2×C4C22×D4411yescharacteristic
570C2×C4C2×#433911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8#6698512yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22C2×#6698311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062328211yescharacteristic
605C4#1062328311yescharacteristic
606C4C2×#6698511yescharacteristic
607C4#1062335311yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—1761no—
612C2#1307808011yescharacteristic
613C2#1307829611yescharacteristic
614C2#1307835311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2935C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079607C2
hypercenter#2935D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13068177C2semidirect
5. #13068163C2semidirect
6. #13068129C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13068039C2semidirect
10. #13068005C2semidirect
11. #13067957C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067314C2semidirect
14. #13067291C2semidirect
15. C11×#2935C2semidirect
222. #2935D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130796072
#130793342
#130681772
#130681632
#130681292
#130680812
#130680532
#130680392
#130680052
#130679572
#130673832
#130673142
#130672912
C11×#29352
#1936811