Finite Group Databasebeta

← #14738697

Subgroups — #14738697

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622747—21no—
24#10622747—21no—
25#10622747—21no—
26#10622747—21no—
27#10622742—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622463—21no—
30#10622461—21no—
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622459C2211yescharacteristic
33#10622456C2211yescharacteristic
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622347—21no—
40#10622347—21no—
41#10622327—21no—
42#10622325—21no—
43#10622323—21no—
44#10622323—21no—
45#10622319—21no—
46#10622319—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66983D411yescharacteristic
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97D411yescharacteristic
119C11×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—41no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11#4111yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—42no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569D1111yescharacteristic, complemented
232#1552—111no—
233#1547—111no—
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—81no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C2×#131—221no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294#500—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#489—221no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#423C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—111no—
327#408—221no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#335C2×D1111yescharacteristic
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#334C2×D1111yescharacteristic
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11C2×#12111yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—444no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C2×M16D4411yescharacteristic
382C2×M16D4411yescharacteristic
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—111no—
391#127—111no—
392#125—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—111no—
398#121—111no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—221no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441#97D4411yescharacteristic
442#97D4411yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—41no—
446C2×C11#303611yescharacteristic
447C2×C11#306211yescharacteristic
448C2×C11#306911yescharacteristic
449D11—81no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4#434311yescharacteristic
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—81no—
487M16—442no—
488M16—442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—442no—
496C2×C8—442no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8C2×D4411yescharacteristic
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—441no—
521C42C2×D4411yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42#434311yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23#6694811yescharacteristic
530Q8—442no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4#6694811yescharacteristic
567C2×C4#6694811yescharacteristic
568C2×C4#6694811yescharacteristic
569C2×C4C22×D4411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×#434311yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8#6696112yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22C2×#6694811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4C2×#6696111yescharacteristic
605C4#1062327911yescharacteristic
606C4#1062330511yescharacteristic
607C4#1062330911yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—881no—
610C2—881no—
611C2—1761no—
612C2#1307808211yescharacteristic
613C2#1307829711yescharacteristic
614C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079613C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13068040C2semidirect
11. #13068006C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
14. #13067294C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
231. #1569D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130796132
#130793342
#130773622
#130681782
#130681642
#130681302
#130680822
#130680542
#130680402
#130680062
#130679582
#130673172
#130672942
C11×#15692
#1936811