Finite Group Databasebeta

← #14738700

Subgroups — #14738700

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079610C211yesmaximal, characteristic
3#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622740—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622499—21no—
35#10622488—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622430—21no—
44#10622425—21no—
45#10622425—21no—
46#10622424—21no—
47#10622408—21no—
48#10622393—21no—
49#10622375—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66960—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948D411yescharacteristic
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66943—21no—
103#66941D411yescharacteristic
104#66940—21no—
105#66938—21no—
106#66937—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131#66879D411yescharacteristic
132#66879D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—81no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188#4324—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—81no—
213#4313—22no—
214#4313—41no—
215#4313—42no—
216#4313—81no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699D1111yescharacteristic, complemented
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552—111no—
233#1547—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—81no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—21no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×#131—221no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294#500—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#489—221no—
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436—111no—
319#436C2×D1111yescharacteristic
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432—111no—
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327#408—221no—
328C4×M16—111no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11C2×#12111yescharacteristic
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—444no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—111no—
392#125—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—111no—
398#121—111no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409#117—221no—
410C2×C42—111no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—111no—
441#97—111no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—81no—
446C2×C11#303611yescharacteristic
447C2×C11#306211yescharacteristic
448C2×C11#306911yescharacteristic
449D11—41no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—81no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—42no—
485M16—222no—
486M16—441no—
487M16—442no—
488M16—881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—111no—
521C42—111no—
522C42—111no—
523C42—441no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—111no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—442no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—882no—
550D4—881no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4#41×D1111yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—221no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22D11×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—221no—
600C4—221no—
601C4—221no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4#1062329911yescharacteristic
605C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#1062330511yescharacteristic
607C4#1062330911yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—441no—
610C2—881no—
611C2—1761no—
612C2#1307807811yescharacteristic
613C2#1307829111yescharacteristic
614C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079610C2
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080005C2semidirect
3. #13079337C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068177C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13068036C2semidirect
10. #13068003C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067315C2semidirect
14. #13067292C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
224. #1699D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800052
#130796102
#130793372
#130773612
#130681772
#130681282
#130680842
#130680542
#130680362
#130680032
#130679592
#130673822
#130673152
#130672922
C11×#16992
#1936811