Finite Group Databasebeta

← #14738701

Subgroups — #14738701

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622723—21no—
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622662—21no—
32#10622662—21no—
33#10622662—21no—
34#10622662—21no—
35#10622640—21no—
36#10622639—21no—
37#10622639—21no—
38#10622634—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622449—21no—
48#10622449—21no—
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622347—21no—
52#10622347—21no—
53#10622327—21no—
54#10622325—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D411yescharacteristic
87#66983D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66954—44no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19368—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11#4111yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—42no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202#4318—22no—
203#4318—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212D88—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219#3254—111no—
220#3214—111no—
221#3182—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1699—111no—
225#1693—111no—
226#1685—111no—
227#1681—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1552D1111yescharacteristic, complemented
233#1547—111no—
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—42no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×#131—221no—
291#533C2×D1111yescharacteristic
292#532—111no—
293#532—111no—
294#500—111no—
295#496—221no—
296#492—111no—
297#489—221no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#477—221no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#468—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#449—221no—
315#449—221no—
316#440—221no—
317#440—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#423—111no—
326C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327#408—221no—
328C4×M16—111no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#332C2×D1111yescharacteristic
339#331—111no—
340#331—111no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11C2×#12111yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377#131—444no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—221no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—111no—
392#125—21no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—111no—
398#121—111no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—21no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441#97—111no—
442#97—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11#303611yescharacteristic
447C2×C11#306211yescharacteristic
448C2×C11#306911yescharacteristic
449D11—81no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4#433911yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—881no—
483D8—881no—
484M16—222no—
485M16—442no—
486M16—442no—
487M16—441no—
488M16—881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—41no—
521C42#433911yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1936811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23#6693711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—442no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4#6693711yescharacteristic
567C2×C4#6693711yescharacteristic
568C2×C4#6693711yescharacteristic
569C2×C4C2×#433911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—221no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22C2×#6693711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4#1062330011yescharacteristic
605C4#1062330111yescharacteristic
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330811yescharacteristic
608C2—41no—
609C2—881no—
610C2—881no—
611C2—1761no—
612C2#1307807911yescharacteristic
613C2#1307829911yescharacteristic
614C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079613C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19368
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13068038C2semidirect
11. #13068004C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067291C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
232. #1552D11semidirect
525. C11#19368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130796132
#130793352
#130773592
#130681802
#130681622
#130681282
#130680842
#130680562
#130680382
#130680042
#130679602
#130673842
#130672912
C11×#15522
#1936811