Finite Group Databasebeta

← #14738704

Subgroups — #14738704

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#66960—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#468—21no—
25C11×#468—21no—
26C11×#440—21no—
27C11×#440—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622742—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622678—21no—
40#10622652—21no—
41#10622652—21no—
42#10622628—21no—
43#10622621—21no—
44#10622616—21no—
45#10622616—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622319—21no—
50#10622319—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C11×#117—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66983D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66960—44no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—82no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—42no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—41no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11#4111yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182D1111yescharacteristic, complemented
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569—111no—
227#1551—111no—
228#1550—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#131—221no—
284#533C2×D1111yescharacteristic
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287#501—221no—
288#500C2×D1111yescharacteristic
289#492C2×D1111yescharacteristic
290#490—221no—
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—21no—
305#468—21no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—21no—
310#440—21no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#432—111no—
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#408—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—444no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—111no—
389#121—111no—
390#121—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434#97C22⋊D1111yescharacteristic
435#97C22⋊D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—41no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#303611yescharacteristic
441C2×C11#306311yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—81no—
445#41—82no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4#434111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—442no—
475M16—442no—
476M16—881no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—41no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42#434111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23#6699111yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—442no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4#6699111yescharacteristic
553C2×C4#6699111yescharacteristic
554C2×C4#6699111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×#434111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6700212yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22C2×#6699111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4#1062330911yescharacteristic
591C4#1062331011yescharacteristic
592C4C2×#6700211yescharacteristic
593C4#1062335311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—881no—
598C2#1307807611yescharacteristic
599C2#1307830111yescharacteristic
600C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079994C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079814C2semidirect
3. #13077362C2semidirect
4. #13068188C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068136C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13068064C2semidirect
9. #13068022C2semidirect
10. #13068012C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067311C2semidirect
14. #13067306C2semidirect
15. C11×#3182C2semidirect
216. #3182D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130798142
#130773622
#130681882
#130681462
#130681362
#130680782
#130680642
#130680222
#130680122
#130679542
#130673832
#130673112
#130673062
C11×#31822
#1936911