Finite Group Databasebeta

← #14738708

Subgroups — #14738708

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622748—21no—
23#10622748—21no—
24#10622723—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622680—21no—
34#10622678—21no—
35#10622662—21no—
36#10622662—21no—
37#10622639—21no—
38#10622639—21no—
39#10622616—21no—
40#10622616—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622456—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622455—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622451C2211yescharacteristic
51#10622449—21no—
52#10622449—21no—
53#10622447C2211yescharacteristic
54#10622447C2211yescharacteristic
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C11×#117—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66983D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91#66954—44no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11#4111yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—42no—
188#4325—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200#4318—22no—
201#4318—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209D88—81no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182—111no—
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569—111no—
227#1551—111no—
228#1550D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×#131—221no—
284#533C2×D1111yescharacteristic
285#532—111no—
286#532—111no—
287#501—221no—
288#500—111no—
289#492—111no—
290#490—221no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#432—111no—
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320#408—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—444no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—111no—
381#125—21no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—111no—
387#121—111no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—111no—
434#97—111no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C2×C11—41no—
439C2×C11#303611yescharacteristic
440C2×C11#306311yescharacteristic
441C2×C11#306811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4#433911yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—81no—
473M16—222no—
474M16—442no—
475M16—442no—
476M16—441no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—41no—
509C42#433911yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—441no—
517C23#6693711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—442no—
522Q8—881no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—881no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6693711yescharacteristic
553C2×C4#6693711yescharacteristic
554C2×C4#6693711yescharacteristic
555C2×C4C2×#433911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—112no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6693711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4#1062329311yescharacteristic
591C4#1062329711yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—881no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307807911yescharacteristic
599C2#1307830511yescharacteristic
600C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079997C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079814C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068138C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13068066C2semidirect
10. #13068028C2semidirect
11. #13068014C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1550C2semidirect
228. #1550D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130798142
#130793352
#130773592
#130681902
#130681522
#130681382
#130680842
#130680662
#130680282
#130680142
#130679602
#130673812
#130673092
C11×#15502
#1936911