Finite Group Databasebeta

← #14738709

Subgroups — #14738709

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079996C211yesmaximal, characteristic
2#13079813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622724—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622625C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622498—21no—
33#10622489—21no—
34#10622483—21no—
35#10622478—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622430—21no—
44#10622425—21no—
45#10622425—21no—
46#10622399—21no—
47#10622395—21no—
48#10622392—21no—
49#10622377—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4323—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×#4318—21no—
83C2×D88—21no—
84#66954—44no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948D411yescharacteristic
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66943—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66940—21no—
101#66938—21no—
102#66937—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—82no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—42no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4313—22no—
209#4313—41no—
210#4313—42no—
211#4313—81no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182—111no—
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683D1111yescharacteristic, complemented
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569—111no—
227#1551—111no—
228#1550—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—81no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×#131—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287#501—221no—
288#500—111no—
289#492—111no—
290#490—221no—
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486—111no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#476C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#432—111no—
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#408—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—444no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—111no—
381#125—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—111no—
387#121—111no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—111no—
434#97—111no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—81no—
439C2×C11#303611yescharacteristic
440C2×C11#306311yescharacteristic
441C2×C11#306811yescharacteristic
442D11—41no—
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—222no—
473M16—441no—
474M16—442no—
475M16—442no—
476M16—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—111no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—441no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—111no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—442no—
522Q8—881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—881no—
535D4—882no—
536D4—881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#41×D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—112no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—221no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4#1062329711yescharacteristic
591C4#1062329911yescharacteristic
592C4#1062330111yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—441no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307807811yescharacteristic
599C2#1307830611yescharacteristic
600C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079996C2
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079813C2semidirect
3. #13079337C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068137C2semidirect
8. #13068083C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067960C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067305C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
222. #1683D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799962
#130798132
#130793372
#130773552
#130681882
#130681502
#130681372
#130680832
#130680252
#130680142
#130679602
#130673822
#130673102
#130673052
C11×#16832
#1936911