Finite Group Databasebeta

← #14738710

Subgroups — #14738710

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131—21no—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#436C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C11×#435—21no—
23C11×#435—21no—
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#408—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622747—21no—
30#10622747—21no—
31#10622697—21no—
32#10622693—21no—
33#10622685—21no—
34#10622684—21no—
35#10622652—21no—
36#10622652—21no—
37#10622648—21no—
38#10622648—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622620C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622323—21no—
50#10622323—21no—
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622123C2211yescharacteristic
56#10622123C2211yescharacteristic
57#10622120C2211yescharacteristic
58#10622120C2211yescharacteristic
59#10622119C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×#131—44no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×#127D411yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121D411yescharacteristic
82C11×#121D411yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—41no—
171C11×M16—42no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11#4111yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182—111no—
217#2935D1111yescharacteristic, complemented
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569—111no—
227#1551—111no—
228#1550—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#131—21no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287#501—221no—
288#500—111no—
289#492—111no—
290#490—221no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311#436C2×D1111yescharacteristic
312#436C2×D1111yescharacteristic
313#435—21no—
314#435—21no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#432—111no—
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320#408—21no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—44no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8D4411yescharacteristic
379#127—111no—
380#127D4411yescharacteristic
381#125—221no—
382#124—21no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—21no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121D4411yescharacteristic
390#121D4411yescharacteristic
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434#97C22⋊D1111yescharacteristic
435#97C22⋊D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—41no—
439C2×C11—81no—
440C2×C11—81no—
441C2×C11#303611yescharacteristic
442C2×C11#306311yescharacteristic
443C2×C11#306811yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4C2×D4411yescharacteristic
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4#433911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—441no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42#433911yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—441no—
517C23#6698311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—881no—
522Q8—881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6698311yescharacteristic
553C2×C4#6698311yescharacteristic
554C2×C4#6698311yescharacteristic
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×#433911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6698512yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6698311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062328211yescharacteristic
591C4#1062328411yescharacteristic
592C4C2×#6698511yescharacteristic
593C4#1062335311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1307808011yescharacteristic
599C2#1307830711yescharacteristic
600C2#1307834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2935C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079994C2
hypercenter#2935D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079810C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13068191C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068139C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13068067C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13068015C2semidirect
11. #13067957C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067309C2semidirect
14. #13067304C2semidirect
15. C11×#2935C2semidirect
217. #2935D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130798102
#130793342
#130681912
#130681492
#130681392
#130680812
#130680672
#130680252
#130680152
#130679572
#130673832
#130673092
#130673042
C11×#29352
#1936911