Finite Group Databasebeta

← #14738712

Subgroups — #14738712

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622748—21no—
24#10622748—21no—
25#10622747—21no—
26#10622747—21no—
27#10622742—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622459C2211yescharacteristic
30#10622459C2211yescharacteristic
31#10622456—21no—
32#10622456C2211yescharacteristic
33#10622456C2211yescharacteristic
34#10622455—21no—
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622350—21no—
40#10622350—21no—
41#10622326—21no—
42#10622323—21no—
43#10622323—21no—
44#10622319—21no—
45#10622319—21no—
46#10622315—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66983D411yescharacteristic
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66928—21no—
92#66928—21no—
93#66927D411yescharacteristic
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—41no—
171C11×M16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206D88—81no—
207D88—81no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182—111no—
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569D1111yescharacteristic, complemented
227#1551—111no—
228#1550—111no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#131—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287#501—221no—
288#500—111no—
289#492—111no—
290#490—221no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—111no—
320#408—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—444no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16D4411yescharacteristic
371C2×M16D4411yescharacteristic
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379#127—111no—
380#127—111no—
381#125—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—111no—
387#121—111no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97D4411yescharacteristic
435#97D4411yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—41no—
439C2×C11#303611yescharacteristic
440C2×C11#306311yescharacteristic
441C2×C11#306811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—882no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4#434311yescharacteristic
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—81no—
475M16—442no—
476M16—442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—441no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42#434311yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—441no—
517C23#6694811yescharacteristic
518Q8—442no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—881no—
522Q8—881no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—881no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6694811yescharacteristic
553C2×C4#6694811yescharacteristic
554C2×C4#6694811yescharacteristic
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×#434311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6696112yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6694811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6696111yescharacteristic
591C4#1062327911yescharacteristic
592C4#1062330611yescharacteristic
593C4#1062331011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—881no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307808211yescharacteristic
599C2#1307830811yescharacteristic
600C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079997C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068140C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068068C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068016C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067307C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
226. #1569D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130798162
#130793342
#130773622
#130681922
#130681502
#130681402
#130680822
#130680682
#130680262
#130680162
#130679582
#130673122
#130673072
C11×#15692
#1936911