Finite Group Databasebeta

← #14738716

Subgroups — #14738716

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622723—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622697C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622655—21no—
32#10622655—21no—
33#10622652—21no—
34#10622652—21no—
35#10622631—21no—
36#10622631—21no—
37#10622628—21no—
38#10622621—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622449—21no—
48#10622449—21no—
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622350—21no—
53#10622326—21no—
54#10622315—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983D411yescharacteristic
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91#66954—44no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19369—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—82no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—42no—
184#4324—42no—
185#4323—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—22no—
202#4318—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3253—111no—
215#3235—111no—
216#3182—111no—
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1697—111no—
220#1695—111no—
221#1685—111no—
222#1683—111no—
223#1677—111no—
224#1675—111no—
225#1665—111no—
226#1569—111no—
227#1551D1111yescharacteristic, complemented
228#1550—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×#131—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287#501—221no—
288#500—111no—
289#492—111no—
290#490—221no—
291#487—111no—
292#486—111no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#476—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#474—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#469—221no—
304#468—221no—
305#468—221no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320#408—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366#131—444no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#125—221no—
382#124—21no—
383#124—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—111no—
389#121—111no—
390#121—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—111no—
435#97—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C2×C11—41no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#303611yescharacteristic
441C2×C11#306311yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—81no—
445#41—82no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4#433911yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472M16—222no—
473M16—442no—
474M16—442no—
475M16—441no—
476M16—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—441no—
509C42#433911yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1936911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23#6693711yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—442no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4#6693711yescharacteristic
553C2×C4#6693711yescharacteristic
554C2×C4#6693711yescharacteristic
555C2×C4C2×#433911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—112no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22C2×#6693711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062330111yescharacteristic
591C4#1062330211yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—881no—
598C2#1307807911yescharacteristic
599C2#1307831011yescharacteristic
600C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079994C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19369
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068138C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068070C2semidirect
10. #13068024C2semidirect
11. #13068014C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067304C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
227. #1551D11semidirect
513. C11#19369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130798162
#130793302
#130773592
#130681942
#130681482
#130681382
#130680802
#130680702
#130680242
#130680142
#130679562
#130673842
#130673042
C11×#15512
#1936911