Finite Group Databasebeta

← #14738719

Subgroups — #14738719

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#66960—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#469—21no—
26C11×#442—21no—
27C11×#442—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622851—21no—
31#10622742—21no—
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622671—21no—
41#10622668—21no—
42#10622652—21no—
43#10622652—21no—
44#10622628—21no—
45#10622621—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622319—21no—
50#10622319—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96#66983D411yescharacteristic
97#66983D411yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66960—44no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97D411yescharacteristic
118C11×#97D411yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—81no—
147C11×#41—81no—
148C11×#41—82no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×D8—42no—
176C11×D8—42no—
177C11×M16—22no—
178C11×M16—41no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11#4111yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216#4313—42no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184D1111yescharacteristic, complemented
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#12111yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12111yescharacteristic
265C2×C4×C11#12111yescharacteristic
266C2×C4×C11#12111yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284Dic22—42no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298#532C2×D1111yescharacteristic
299#498C2×D1111yescharacteristic
300#496—221no—
301#493C2×D1111yescharacteristic
302#489—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—21no—
309#469—21no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—21no—
322#442—21no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#432—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16C2×D1111yescharacteristic
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57511yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—221no—
387C2×M16—221no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—221no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—111no—
409#121—221no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—221no—
448#97C22⋊D1111yescharacteristic
449#97C22⋊D1111yescharacteristic
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—41no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#303611yescharacteristic
456C2×C11#306211yescharacteristic
457C2×C11#306811yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4#434111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—442no—
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42#434111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23#6699111yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—442no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—221no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4#6699111yescharacteristic
580C2×C4#6699111yescharacteristic
581C2×C4#6699111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×#434111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6700212yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22C2×#6699111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4#1062330511yescharacteristic
620C4#1062330611yescharacteristic
621C4C2×#6700211yescharacteristic
622C4#1062335311yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—881no—
627C2—881no—
628C2#1307807611yescharacteristic
629C2#1307829011yescharacteristic
630C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13077362C2semidirect
4. #13068174C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068112C2semidirect
7. #13068092C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13068022C2semidirect
10. #13067988C2semidirect
11. #13067968C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067311C2semidirect
14. #13067293C2semidirect
15. C11×#3184C2semidirect
222. #3184D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130796112
#130773622
#130681742
#130681462
#130681122
#130680922
#130680502
#130680222
#130679882
#130679682
#130673832
#130673112
#130672932
C11×#31842
#1937011