Finite Group Databasebeta

← #14738720

Subgroups — #14738720

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622772—21no—
25#10622772—21no—
26#10622772—21no—
27#10622771—21no—
28#10622767—21no—
29#10622765—21no—
30#10622765—21no—
31#10622763—21no—
32#10622740—21no—
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622632C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622621C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622395—21no—
47#10622394—21no—
48#10622378—21no—
49#10622374—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66993D411yescharacteristic
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991D411yescharacteristic
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66960—44no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313D411yescharacteristic
100C2×#4313D411yescharacteristic
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66948D411yescharacteristic
104#66941D411yescharacteristic
105#66938—21no—
106#66937—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135#66879D411yescharacteristic
136#66879D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163#4341—82no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×D8—42no—
176C11×D8—42no—
177C11×D8—81no—
178C11×D8—81no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4324—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—81no—
214#4313—22no—
215#4313—41no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687D1111yescharacteristic, complemented
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11#12111yescharacteristic
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—42no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532—111no—
299#498—111no—
300#496—221no—
301#493C2×D1111yescharacteristic
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436C2×D1111yescharacteristic
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#432—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345#331C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—21no—
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—111no—
397#127—111no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—111no—
404#121—111no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42—111no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—111no—
448#97—111no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#303611yescharacteristic
456C2×C11#306211yescharacteristic
457C2×C11#306811yescharacteristic
458D11—41no—
459D11—81no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—882no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—42no—
498M16—222no—
499M16—441no—
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—111no—
539C23—221no—
540Q8—442no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6696412yes—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—221no—
605C22—221no—
606C22—221no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—221no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—441no—
617C4—881no—
618C4—881no—
619C4C2×#6696411yescharacteristic
620C4#1062330411yescharacteristic
621C4#1062330511yescharacteristic
622C4#1062330611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—441no—
627C2—881no—
628C2#1307807511yescharacteristic
629C2#1307829311yescharacteristic
630C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079995C2semidirect
2. #13079609C2semidirect
3. #13079352C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068115C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067992C2semidirect
11. #13067968C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067308C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
227. #1687D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799952
#130796092
#130793522
#130773612
#130681762
#130681482
#130681152
#130680512
#130680232
#130679922
#130679682
#130673802
#130673082
#130672902
C11×#16872
#1937011