Finite Group Databasebeta

← #14738721

Subgroups — #14738721

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#67001—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#489—21no—
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C11×#449—21no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622847—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622697—21no—
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685—21no—
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622652—21no—
37#10622652—21no—
38#10622652—21no—
39#10622652—21no—
40#10622628C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622627—21no—
43#10622627—21no—
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46#10622624—21no—
47#10622624—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622621C2211yescharacteristic
52#10622537C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127D411yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121D411yescharacteristic
84C11×#121D411yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67001—44no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318D411yescharacteristic
102C2×#4318D411yescharacteristic
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—41no—
169#4339—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—81no—
178C11×D8—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11#4111yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204#4318—22no—
205#4318—41no—
206#4318—42no—
207#4318—42no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#3253—111no—
221#3214D1111yescharacteristic, complemented
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#12111yescharacteristic
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C2×C4×C11#12111yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532C2×D1111yescharacteristic
298#532C2×D1111yescharacteristic
299#498—111no—
300#496—21no—
301#493—111no—
302#489—21no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#449—21no—
320#449—21no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12111yescharacteristic
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57511yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—81no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—111no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127C22⋊D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—221no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121C22⋊D1111yescharacteristic
409#121C22⋊D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—21no—
448#97—111no—
449#97—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C2×C11—41no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#303611yescharacteristic
457C2×C11#306211yescharacteristic
458C2×C11#306811yescharacteristic
459D11—161no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4#434111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489SD16—81no—
490SD16—81no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—222no—
498M16—442no—
499M16—441no—
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42#434111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—441no—
539C23#6699211yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6699211yescharacteristic
580C2×C4#6699211yescharacteristic
581C2×C4#6699211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×#434111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—112no—
588C8—221no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6699211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—881no—
619C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1062330411yescharacteristic
621C4#1062336611yescharacteristic
622C4#1062336711yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—1761no—
628C2#1307807711yescharacteristic
629C2#1307829211yescharacteristic
630C2#1307834611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079350C2semidirect
3. #13077360C2semidirect
4. #13068179C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068093C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067989C2semidirect
11. #13067969C2semidirect
12. #13067384C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067293C2semidirect
15. C11×#3214C2semidirect
221. #3214D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130793502
#130773602
#130681792
#130681472
#130681132
#130680932
#130680552
#130680232
#130679892
#130679692
#130673842
#130673122
#130672932
C11×#32142
#1937011