Finite Group Databasebeta

← #14738723

Subgroups — #14738723

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622851—21no—
23#10622851—21no—
24#10622748—21no—
25#10622748—21no—
26#10622723—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622671—21no—
36#10622668—21no—
37#10622652—21no—
38#10622652—21no—
39#10622627—21no—
40#10622627—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622456—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622455—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622451C2211yescharacteristic
51#10622449—21no—
52#10622449—21no—
53#10622447C2211yescharacteristic
54#10622447C2211yescharacteristic
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66983D411yescharacteristic
91C2×#4318D411yescharacteristic
92C2×#4318D411yescharacteristic
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95#66954—44no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—81no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11#4111yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206#4318—22no—
207#4318—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—81no—
215D88—81no—
216#4313—42no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11—41no—
236C23×C11#12111yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11#12111yescharacteristic
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—42no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299#498—111no—
300#496—221no—
301#493—111no—
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#432—111no—
330#423C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#408—221no—
333C4×M16—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#332C2×D1111yescharacteristic
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345#331C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12111yescharacteristic
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57511yescharacteristic
369C4×C11#57611yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—111no—
406#121—111no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—111no—
448#97—111no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C2×C11—41no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#303611yescharacteristic
455C2×C11#306211yescharacteristic
456C2×C11#306811yescharacteristic
457D11—81no—
458D11—81no—
459D11—161no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4#433911yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—81no—
498M16—222no—
499M16—442no—
500M16—442no—
501M16—441no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42#433911yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—41no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23—441no—
539C23#6693711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—442no—
543Q8—881no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6693711yescharacteristic
580C2×C4#6693711yescharacteristic
581C2×C4#6693711yescharacteristic
582C2×C4C2×#433911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—112no—
590C8—221no—
591C8—221no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6693711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—81no—
616C4—441no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062328811yescharacteristic
620C4#1062329311yescharacteristic
621C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#1062330811yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2—881no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307807911yescharacteristic
629C2#1307829411yescharacteristic
630C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079997C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13068024C2semidirect
11. #13067990C2semidirect
12. #13067970C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1547C2semidirect
234. #1547D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130796112
#130793502
#130773592
#130681802
#130681482
#130681142
#130680942
#130680562
#130680242
#130679902
#130679702
#130673812
#130673092
C11×#15472
#1937011