Finite Group Databasebeta

← #14738725

Subgroups — #14738725

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131—21no—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#436C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C11×#435—21no—
23C11×#435—21no—
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#408—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622748—21no—
30#10622748—21no—
31#10622702—21no—
32#10622697—21no—
33#10622687—21no—
34#10622685—21no—
35#10622652—21no—
36#10622652—21no—
37#10622650—21no—
38#10622650—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622324—21no—
50#10622324—21no—
51#10622308C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622124C2211yescharacteristic
56#10622124C2211yescharacteristic
57#10622123C2211yescharacteristic
58#10622123C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C11×#131—44no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C2×C11×M16D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C22×C8×C11—21no—
78C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#127D411yescharacteristic
80C11×#124—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D411yescharacteristic
83C11×#121D411yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97D411yescharacteristic
119C11×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—41no—
177C11×M16—42no—
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11—42no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11#4111yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199#4324—81no—
200#4324—81no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218D88—42no—
219D88—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935D1111yescharacteristic, complemented
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11#12111yescharacteristic
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—42no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279D44—81no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#131—21no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532C2×D1111yescharacteristic
299#498—111no—
300#496—221no—
301#493—111no—
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436C2×D1111yescharacteristic
324#436C2×D1111yescharacteristic
325#435—21no—
326#435—21no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329#432—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#408—21no—
333C4×M16C2×D1111yescharacteristic
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57511yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—44no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8D4411yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127D4411yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—21no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121D4411yescharacteristic
409#121D4411yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—221no—
448#97C22⋊D1111yescharacteristic
449#97C22⋊D1111yescharacteristic
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—41no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11#303611yescharacteristic
456C2×C11#306211yescharacteristic
457C2×C11#306811yescharacteristic
458D11—161no—
459D11—161no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4C2×D4411yescharacteristic
481C2×D4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4#433911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42#433911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23#6698311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6698311yescharacteristic
580C2×C4#6698311yescharacteristic
581C2×C4#6698311yescharacteristic
582C2×C4C22×D4411yescharacteristic
583C2×C4C2×#433911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—441no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6698512yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6698311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—881no—
618C4—881no—
619C4#1062328211yescharacteristic
620C4#1062328311yescharacteristic
621C4C2×#6698511yescharacteristic
622C4#1062335311yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—1761no—
627C2—1761no—
628C2#1307808011yescharacteristic
629C2#1307829611yescharacteristic
630C2#1307834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2935C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#2935D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13079354C2semidirect
4. #13068177C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068095C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067991C2semidirect
11. #13067971C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067309C2semidirect
14. #13067291C2semidirect
15. C11×#2935C2semidirect
223. #2935D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130796072
#130793542
#130681772
#130681492
#130681152
#130680952
#130680532
#130680252
#130679912
#130679712
#130673832
#130673092
#130672912
C11×#29352
#1937011