Finite Group Databasebeta

← #14738726

Subgroups — #14738726

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622724—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622483—21no—
35#10622482—21no—
36#10622482—21no—
37#10622478—21no—
38#10622478—21no—
39#10622478—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622424—21no—
47#10622408—21no—
48#10622399—21no—
49#10622395—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88#66954—44no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948D411yescharacteristic
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66941D411yescharacteristic
105#66938—21no—
106#66937—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C42×D11C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155#4343—82no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—42no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4325—81no—
191#4323—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214#4313—22no—
215#4313—41no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671D1111yescharacteristic, complemented
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11#12111yescharacteristic
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—81no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—42no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532—111no—
299#498C2×D1111yescharacteristic
300#496—221no—
301#493—111no—
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—221no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329#432—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333—111no—
339#333C2×D1111yescharacteristic
340#332—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—41no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—111no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127—111no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—111no—
404#121—111no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42—111no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—111no—
448#97—111no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11#303611yescharacteristic
454C2×C11#306211yescharacteristic
455C2×C11#306811yescharacteristic
456D11—41no—
457D11—81no—
458D11—161no—
459D11—161no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—81no—
490SD16—881no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—222no—
498M16—441no—
499M16—442no—
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—111no—
537C23—221no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—442no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6696712yes—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—221no—
599C22—221no—
600C22—221no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—221no—
618C4—441no—
619C4C2×#6696711yescharacteristic
620C4#1062329311yescharacteristic
621C4#1062330011yescharacteristic
622C4#1062330811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—441no—
625C2—881no—
626C2—1761no—
627C2—1761no—
628C2#1307808111yescharacteristic
629C2#1307828911yescharacteristic
630C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079996C2semidirect
2. #13079610C2semidirect
3. #13079355C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068112C2semidirect
8. #13068096C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13068028C2semidirect
11. #13067971C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067292C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
230. #1671D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799962
#130796102
#130793552
#130773552
#130681792
#130681512
#130681122
#130680962
#130680562
#130680282
#130679712
#130673802
#130673102
#130672922
C11×#16712
#1937011