Finite Group Databasebeta

← #14738727

Subgroups — #14738727

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622748—21no—
24#10622748—21no—
25#10622748—21no—
26#10622748—21no—
27#10622742—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622456—21no—
30#10622456C2211yescharacteristic
31#10622456C2211yescharacteristic
32#10622456C2211yescharacteristic
33#10622456C2211yescharacteristic
34#10622455—21no—
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622347—21no—
40#10622347—21no—
41#10622327—21no—
42#10622325—21no—
43#10622324—21no—
44#10622324—21no—
45#10622319—21no—
46#10622319—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66983D411yescharacteristic
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97D411yescharacteristic
119C11×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157#4339—82no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—41no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11#4111yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208D88—42no—
209D88—42no—
210D88—81no—
211D88—81no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216#4313—42no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681—111no—
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569D1111yescharacteristic, complemented
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—42no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—81no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532—111no—
299#498—111no—
300#496—221no—
301#493—111no—
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330#423C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16C2×D1111yescharacteristic
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#335C2×D1111yescharacteristic
336#334C2×D1111yescharacteristic
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—221no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16D4411yescharacteristic
390C2×M16D4411yescharacteristic
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—111no—
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127—111no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—111no—
404#121—111no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—21no—
448#97D4411yescharacteristic
449#97D4411yescharacteristic
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—41no—
453C2×C11#303611yescharacteristic
454C2×C11#306211yescharacteristic
455C2×C11#306811yescharacteristic
456D11—81no—
457D11—81no—
458D11—161no—
459D11—161no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—882no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4#434311yescharacteristic
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—442no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—81no—
500M16—442no—
501M16—442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8C2×D4411yescharacteristic
512C2×C8C2×D4411yescharacteristic
513C2×C8C2×D4411yescharacteristic
514C2×C8C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42#434311yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23#6694811yescharacteristic
540Q8—442no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—881no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4#6694811yescharacteristic
580C2×C4#6694811yescharacteristic
581C2×C4#6694811yescharacteristic
582C2×C4C22×D4411yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×#434311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6696112yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22C2×#6694811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—881no—
618C4—881no—
619C4C2×#6696111yescharacteristic
620C4#1062327911yescharacteristic
621C4#1062330511yescharacteristic
622C4#1062330911yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—881no—
625C2—881no—
626C2—1761no—
627C2—1761no—
628C2#1307808211yescharacteristic
629C2#1307829711yescharacteristic
630C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079997C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079354C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068096C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067972C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067294C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
232. #1569D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799972
#130796132
#130793542
#130773622
#130681782
#130681502
#130681162
#130680962
#130680542
#130680262
#130679922
#130679722
#130673122
#130672942
C11×#15692
#1937011