Finite Group Databasebeta

← #14738732

Subgroups — #14738732

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622772—21no—
27#10622763—21no—
28#10622724—21no—
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622628C2211yescharacteristic
34#10622625C2211yescharacteristic
35#10622621C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622408—21no—
44#10622398—21no—
45#10622398—21no—
46#10622395—21no—
47#10622395—21no—
48#10622395—21no—
49#10622374—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×D88—21no—
92#66954—44no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313D411yescharacteristic
96C2×#4313D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948D411yescharacteristic
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66941D411yescharacteristic
105#66938—21no—
106#66937—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881—21no—
132#66879—21no—
133#66879D411yescharacteristic
134#66879D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19370—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159#4341—82no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—81no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214#4313—22no—
215#4313—41no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3253—111no—
221#3214—111no—
222#3184—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1697—111no—
226#1691—111no—
227#1687—111no—
228#1681D1111yescharacteristic, complemented
229#1677—111no—
230#1671—111no—
231#1667—111no—
232#1569—111no—
233#1551—111no—
234#1547—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11#12111yescharacteristic
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—81no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—42no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—42no—
284Dic22—81no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×#131—221no—
296#532—111no—
297#532—111no—
298#532—111no—
299#498—111no—
300#496—221no—
301#493—111no—
302#489—221no—
303#486—111no—
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#476—111no—
306#476—111no—
307#476—221no—
308#469—221no—
309#469—221no—
310#469—221no—
311#469—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#449—221no—
320#449—221no—
321#442—221no—
322#442—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329#432—111no—
330#423—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#408—221no—
333C4×M16—111no—
334#335—111no—
335#335C2×D1111yescharacteristic
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#333—111no—
340#332—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12111yescharacteristic
353C2×D11—21no—
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—111no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#121—111no—
404#121—111no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42—111no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447#97—111no—
448#97—111no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#303611yescharacteristic
455C2×C11#306211yescharacteristic
456C2×C11#306811yescharacteristic
457D11—41no—
458D11—81no—
459D11—161no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—81no—
490SD16—881no—
491D8—81no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—222no—
498M16—441no—
499M16—442no—
500M16—442no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1937011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—111no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—442no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—111no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—112no—
591C8—221no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—221no—
602C22—221no—
603C22—221no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062328811yescharacteristic
620C4#1062329911yescharacteristic
621C4#1062330111yescharacteristic
622C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—441no—
626C2—881no—
627C2—1761no—
628C2#1307807811yescharacteristic
629C2#1307829511yescharacteristic
630C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19370
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079995C2semidirect
2. #13079610C2semidirect
3. #13079353C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068174C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068113C2semidirect
8. #13068093C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067990C2semidirect
11. #13067970C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067308C2semidirect
14. #13067292C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
228. #1681D11semidirect
534. C11#19370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799952
#130796102
#130793532
#130773552
#130681742
#130681502
#130681132
#130680932
#130680252
#130679902
#130679702
#130673822
#130673082
#130672922
C11×#16812
#1937011