Finite Group Databasebeta

← #14738734

Subgroups — #14738734

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic
3#13077362C211yesmaximal, characteristic
4#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18C2×#66960—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#470—21no—
25C11×#470—21no—
26C11×#441—21no—
27C11×#441—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622742—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622678—21no—
40#10622662—21no—
41#10622662—21no—
42#10622640—21no—
43#10622634—21no—
44#10622616—21no—
45#10622616—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622319—21no—
50#10622319—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66983—21no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66983D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66960—44no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19371—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—42no—
166C11×M16—22no—
167C11×M16—41no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11#4111yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3235—111no—
215#3185D1111yescharacteristic, complemented
216#2935—111no—
217#1703—111no—
218#1699—111no—
219#1691—111no—
220#1689—111no—
221#1683—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1669—111no—
225#1569—111no—
226#1552—111no—
227#1550—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—42no—
262D44—81no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—42no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#131—221no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282#501—221no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#490—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#470—21no—
298#470—21no—
299#468—221no—
300#468—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#460—221no—
304#441—21no—
305#441—21no—
306#436—111no—
307#436—111no—
308#435—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#432—111no—
313#423—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#408—221no—
316C4×M16C2×D1111yescharacteristic
317#335—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358#131—444no—
359C2×M16—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127—111no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#124—221no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427#97C22⋊D1111yescharacteristic
428#97C22⋊D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—41no—
432C2×C11#303611yescharacteristic
433C2×C11#306311yescharacteristic
434C2×C11#306911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4#434111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—42no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—442no—
462M16—442no—
463M16—881no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42#434111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1937111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23#6699111yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—442no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4#6699111yescharacteristic
540C2×C4#6699111yescharacteristic
541C2×C4#6699111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×#434111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8#6700212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22C2×#6699111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4#1062330911yescharacteristic
576C4#1062331011yescharacteristic
577C4C2×#6700211yescharacteristic
578C4#1062335311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—881no—
581C2—881no—
582C2#1307807611yescharacteristic
583C2#1307830111yescharacteristic
584C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3185C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#3185D11
hypocenterC11#19371
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068188C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068112C2semidirect
7. #13068102C2semidirect
8. #13068064C2semidirect
9. #13068036C2semidirect
10. #13067988C2semidirect
11. #13067978C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067316C2semidirect
14. #13067306C2semidirect
15. C11×#3185C2semidirect
215. #3185D11semidirect
504. C11#19371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130798142
#130773622
#130681882
#130681602
#130681122
#130681022
#130680642
#130680362
#130679882
#130679782
#130673832
#130673162
#130673062
C11×#31852
#1937111