Finite Group Databasebeta

← #14738737

Subgroups — #14738737

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080000C211yesmaximal, characteristic
2#13079813C211yesmaximal, characteristic
3#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622776—21no—
26#10622740—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622498—21no—
35#10622489—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622429—21no—
43#10622429—21no—
44#10622425—21no—
45#10622407—21no—
46#10622402—21no—
47#10622402—21no—
48#10622392—21no—
49#10622377—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D11—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66960—44no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66948D411yescharacteristic
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66941D411yescharacteristic
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66938—21no—
102#66937—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131#66879D411yescharacteristic
132#66879D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19371—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—81no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4325—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—22no—
208#4313—41no—
209#4313—42no—
210#4313—81no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3235—111no—
215#3185—111no—
216#2935—111no—
217#1703—111no—
218#1699D1111yescharacteristic, complemented
219#1691—111no—
220#1689—111no—
221#1683—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1669—111no—
225#1569—111no—
226#1552—111no—
227#1550—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—81no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×#131—221no—
279#533—111no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#501—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#490—221no—
286#487—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474C2×D1111yescharacteristic
297#470—221no—
298#470—221no—
299#468—221no—
300#468—221no—
301#461—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—221no—
304#441—221no—
305#441—221no—
306#436—111no—
307#436C2×D1111yescharacteristic
308#435—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#432—111no—
313#423—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#408—221no—
316C4×M16—111no—
317#335—111no—
318#335C2×D1111yescharacteristic
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—221no—
358#131—444no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—111no—
361C2×M16—111no—
362C2×M16—221no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127—111no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—21no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—111no—
427#97—111no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11#303611yescharacteristic
433C2×C11#306311yescharacteristic
434C2×C11#306911yescharacteristic
435D11—41no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—221no—
455Q16—442no—
456Q16—442no—
457SD16—81no—
458SD16—881no—
459M16—42no—
460M16—222no—
461M16—441no—
462M16—442no—
463M16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—441no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1937111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—111no—
507C23—221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—442no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—112no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22D11×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—221no—
570C4—221no—
571C4—221no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4#1062329911yescharacteristic
576C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#1062330611yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—441no—
581C2—881no—
582C2#1307807811yescharacteristic
583C2#1307830211yescharacteristic
584C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19371
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079360C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068104C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13068036C2semidirect
10. #13067989C2semidirect
11. #13067979C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067305C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
218. #1699D11semidirect
504. C11#19371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800002
#130798132
#130793602
#130773612
#130681912
#130681142
#130681042
#130680682
#130680362
#130679892
#130679792
#130673822
#130673132
#130673052
C11×#16992
#1937111