Finite Group Databasebeta

← #14738742

Subgroups — #14738742

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622750—21no—
24#10622750—21no—
25#10622747—21no—
26#10622747—21no—
27#10622742—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622463—21no—
30#10622461—21no—
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622459C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622350—21no—
40#10622350—21no—
41#10622329—21no—
42#10622329—21no—
43#10622326—21no—
44#10622319—21no—
45#10622319—21no—
46#10622315—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—21no—
73#66983D411yescharacteristic
74#66983D411yescharacteristic
75#66979—21no—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19371—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—41no—
166C11×M16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205Dic44—42no—
206Dic44—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3235—111no—
215#3185—111no—
216#2935—111no—
217#1703—111no—
218#1699—111no—
219#1691—111no—
220#1689—111no—
221#1683—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1669—111no—
225#1569D1111yescharacteristic, complemented
226#1552—111no—
227#1550—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—42no—
255D44—81no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#131—221no—
279#533—111no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#501—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#490—221no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#470—221no—
298#470—221no—
299#468—221no—
300#468—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#460—221no—
304#441—221no—
305#441—221no—
306#436—111no—
307#436—111no—
308#435—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#432C2×D1111yescharacteristic
313#423C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—111no—
315#408—221no—
316C4×M16C2×D1111yescharacteristic
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#335C2×D1111yescharacteristic
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358#131—444no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C2×M16D4411yescharacteristic
363C2×M16D4411yescharacteristic
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372#127—111no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427#97D4411yescharacteristic
428#97D4411yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—41no—
432C2×C11#303611yescharacteristic
433C2×C11#306311yescharacteristic
434C2×C11#306911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4#434311yescharacteristic
455Q16—442no—
456Q16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—81no—
462M16—442no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C2×D4411yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42#434311yescharacteristic
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1937111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23#6694811yescharacteristic
508Q8—442no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4#6694811yescharacteristic
540C2×C4#6694811yescharacteristic
541C2×C4#6694811yescharacteristic
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×#434311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8#6696112yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22C2×#6694811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696111yescharacteristic
576C4#1062327911yescharacteristic
577C4#1062330611yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—881no—
581C2—881no—
582C2#1307808211yescharacteristic
583C2#1307830811yescharacteristic
584C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19371
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079361C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068106C2semidirect
9. #13068068C2semidirect
10. #13068040C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067982C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
14. #13067307C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
225. #1569D11semidirect
504. C11#19371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130798162
#130793612
#130773622
#130681922
#130681642
#130681162
#130681062
#130680682
#130680402
#130679922
#130679822
#130673172
#130673072
C11×#15692
#1937111