Finite Group Databasebeta

← #14738746

Subgroups — #14738746

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66954—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622723—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622665—21no—
32#10622665—21no—
33#10622662—21no—
34#10622662—21no—
35#10622643—21no—
36#10622643—21no—
37#10622640—21no—
38#10622634—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622449—21no—
48#10622449—21no—
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622350—21no—
53#10622326—21no—
54#10622315—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983D411yescharacteristic
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91#66954—44no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19371—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11#4111yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—22no—
201#4318—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3235—111no—
215#3185—111no—
216#2935—111no—
217#1703—111no—
218#1699—111no—
219#1691—111no—
220#1689—111no—
221#1683—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1669—111no—
225#1569—111no—
226#1552D1111yescharacteristic, complemented
227#1550—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×#131—221no—
279#533—111no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282#501—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#490—221no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#470—221no—
298#470—221no—
299#468—221no—
300#468—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#460—221no—
304#441—221no—
305#441—221no—
306#436—111no—
307#436—111no—
308#435—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#432C2×D1111yescharacteristic
313#423—111no—
314C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#408—221no—
316C4×M16—111no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358#131—444no—
359C2×M16—111no—
360C2×M16—111no—
361C2×M16—221no—
362C2×M16—221no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127—111no—
373#125—21no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427#97—111no—
428#97—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11#303611yescharacteristic
433C2×C11#306311yescharacteristic
434C2×C11#306911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4#433911yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456Q16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459M16—222no—
460M16—442no—
461M16—442no—
462M16—441no—
463M16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—41no—
499C42—441no—
500C42#433911yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1937111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23#6693711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—442no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4#6693711yescharacteristic
541C2×C4#6693711yescharacteristic
542C2×C4C2×#433911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—112no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22C2×#6693711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4#1062330111yescharacteristic
576C4#1062330211yescharacteristic
577C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C4#1062330811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—881no—
581C2—881no—
582C2#1307807911yescharacteristic
583C2#1307831011yescharacteristic
584C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19371
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079357C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068066C2semidirect
10. #13068042C2semidirect
11. #13067990C2semidirect
12. #13067980C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067304C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
226. #1552D11semidirect
504. C11#19371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130798162
#130793572
#130773592
#130681902
#130681662
#130681142
#130681042
#130680662
#130680422
#130679902
#130679802
#130673842
#130673042
C11×#15522
#1937111